Cómo averiguar si dos soluciones son equivalentes o diferentes?

Question

5 números diferentes ($\in \mathbb N$) en un determinado soportes patrón como:

$$\left(\left(\left(x_1 + x_2 \right) - x_3\right) \times x_4 \right) / x_5 = \text{resultado}$$

Sólo los corchetes son fijos, los números y los operadores pueden permutated a voluntad.
Y allí deben estar todos los cuatro operadores.

¿Alguien sabe cómo podría saber si una permutación de los números y de los operadores, que da el mismo resultado

• es un equivalente de la solución bajo la distributiva, asociativa y/o conmutativa de la ley
• o es una solución diferente que "simplemente sucede" a dar el mismo resultado

Por ejemplo:

$\left(\left(\left(6 - 3 \right) \times 2\right) / 1 \right) + 5 = 11 $

es equivalente a:

$\left(\left(\left(6 - 3 \right) / 1\right) \times 2\right) + 5 = 11 $

pero es diferente de:

$\left(\left(\left(3 - 2 \right) \times 6\right) / 1 \right) + 5 = 11 $

que da el mismo resultado que con esta elección particular de números: 2, 3 y 6.

Answer 1

Para la base de que he definido el 24 de funciones $f_1$, $\ldots$, $f_{24}$ resultante de permuting la operación de los símbolos en su expresión. Luego me aparece el $120$ formas de asignación de variables $x_1$, $\ldots$, $x_5$ a los marcadores de posición $u$, $v$, $x$, $y$, $z\ $ yo tenía en la $f_j$. Con esta configuración he hecho todo lo $${24\choose 2}\cdot 120 + 24\cdot 119 = 35 976$$ comparaciones de dos resultante expresiones y encontrado 46 pares coincidentes entre ellos. Yo os dejo la lista.

El número de $35 976$ se obtiene de la siguiente manera: Tenemos que revisar todos los pares de $f_i$ vs $f_j$, $\ i<j$, donde $f_i$ es asignado el estándar $5$-tupla $(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)$ de las variables y $f_j$ uno de los $120$ permutaciones de esta $5$-tupla. Además tenemos que comprobar para cada una de las $i$ la función de $f_i$ con el estándar de asignación de $(x_1,\ldots,x_5)$ en comparación con el mismo $f_i$ con cada uno de los $119$ otros presenciales de las variables $x_1$, $\ldots$, $x_5$.