Esta es la mejor vista de los sistemas dinámicos, es decir, los sistemas de primer orden autónomas ecuaciones diferenciales:
$$
\dot{\mathbf x}(t)= F(\mathbf x(t)),$$
donde $\mathbf x\in \mathbb R^n$ es considerado como un vector columna. En este caso, el Wronskian de $n$ soluciones de $\mathbf x_1 \ldots \mathbf x_n$ es
$$
W(t)=\det \begin{bmatrix} \mathbf x_1(t)\ldots \mathbf x_n(t)\end{bmatrix}.$$
En este caso es claro que $W(t)$ es el firmado el volumen del paralelepípedo generado por $\mathbf x_1(t),\ldots, \mathbf x_n(t)$.
Para el mayor orden de la ecuación
$$\frac{d^{n} x}{dt^{n}} = G\left( \frac{d^{n-1} x}{dt^{n-1}} ,\ldots, \frac{dx}{dt}, x\right)$$
definimos la Wronskian de $n$ soluciones de $x_1\ldots x_n$ como sigue:
$$
W(t)=\det\begin{bmatrix} x_1 & \ldots & x_n \\ \frac{dx_1}{dt} & \ldots & \frac{dx_n}{dt} \\
\ldots & \ldots & \ldots \\ \frac{d^{n-1}x_1}{dt^{n-1}} & \ldots & \frac{d^{n-1}x_n}{dt^{n-1}}\end{bmatrix}.$$
Este es el mismo que el Wronskian de la dinámica del sistema obtenido con las sustituciones
$$ \mathbf x(t) =\begin{bmatrix} x \\ \frac{dx}{dt} \\ \vdots \\ \frac{d^{n-1}x}{dt^{n-1}}\end{bmatrix}, \qquad F(\mathbf x)=\begin{bmatrix} x_2 \\ x_3 \\\vdots \\ G(x_n\ldots x_1)\end{bmatrix}. $$
Esto hace evidente que el Wronskian es una firma de volumen en el espacio de fase de $n$-uples $(x, \dot x\ldots \ x^{(n-1)})$.
