Tengo una lista de números primos que puede ser expresada en la forma de $3x+1$. Uno de esos primos de la forma $3x+1$ satisface la expresión: $a^2+b^2-ab$.
Ahora estoy teniendo la lista de los números primos de la forma $3x+1$ (es decir, $7,19 \ldots$). Pero soy incapaz de encontrar el $a$ $b$ que satisfacen la expresión anterior.
Gracias por su ayuda de antemano.
Uso de la identidad $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$, y tenga en cuenta que, por Poco Fermat, $x^3\equiv x\mod 3$, lo $a^3+b^3\equiv a+b \mod3$. Por lo tanto, si $a+b\not\equiv 0\mod 3$, necesariamente,$a^2-ab+b^2\equiv 1\mod3$.
Ahora supongamos que usted haya encontrado $a$ $b$ tal que $a^3+b^3$ es el producto de dos números primos. A continuación, uno de ellos será congruente a $1\bmod 3$, y tiene la forma requerida.
Computación en algunos de los valores de los rendimientos $1^3+4^3=(1+4)(1^2-1\cdot 4+4^2)=5\cdot 13$. Por lo tanto $13$ es una solución.
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