Frobenius norma de una matriz

Question

Sé que la norma de Frobenius de la matriz a es igual a la raíz cuadrada de la traza de (A*conjugado transpose(A)). Pero, ¿cómo puedo demostrar matemáticamente?

Answer 1

Presumiblemente, tiene la entrada sabio definición, $$ \|\|_F^2 = \sum_{i,j} |a_{ij}|^2 $$ Para llegar a este de la traza del producto $AA^*$, el uso de la suma de la definición de multiplicación de matrices: $$ [AB](i,j) = \sum_{k=1}^n a_{ik}b_{kj} $$ y de la traza: $$ \text{trace}(A) = \sum_{\ell = 1}^n a_{\ell \ell} $$