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número de polinomios irreducibles normados de grado d

Soy Arthur de Bélgica estudiante de 2º de matemáticas y estoy repitiendo los ejercicios de Álgebra I, pero este ejercicio extra no lo puedo resolver:

14.

ii) Si $\mathbf{F}$ es un campo finito con $q$ elementos, y $N_{d} = N_{d}(\mathbf{F})$ es el número de polinomios P normados (mónicos) e irreducibles en $\mathbf{F}[t]$ con grado d. ¿Cuáles son $N_{2}$ , $N_{3}$ ?

Si hay alguien que entienda de este ejercicio, me encantaría que me lo explicara. Porque cuando mi profesor lo intentó, parece que no lo entendí. Gracias por su atención.

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user8269 Puntos 46

Si un polinomio de grado 2 es no irreducible, entonces es un producto de dos polinomios lineales. ¿Cuántos productos de dos polinomios lineales hay?

Si un polinomio de grado 3 no es irreducible, es un producto de tres polinomios lineales, o un lineal y un cuadrático irreducible. ¿Cuántas cosas así hay?

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