Tenemos una teoría cuántica de los campos de los monopolos?

Question

Recientemente, leí una reseña en monopolo magnético publicado a finales de la década de 1970, en la cual algunas de las conjeturas de propiedades, posiblemente, poseído por una nostalgia deseada de la teoría cuántica de los campos de los monopolos son declaró.

Mi pregunta es, que nuestra comprensión contemporánea de la teoría del campo cuántico de los monopolos. Tenemos una completamente desarrollado? Cualquier útil ref. también es muy útil.

Answer 1

Esta respuesta está basada en la obra de David Tong conferencias sobre solitones - Capítulo 2 - los Monopolos.

La respuesta general a la pregunta es que se sabe cómo construir un mecánico-cuántica de la teoría de los monopolos magnéticos que actúan como partículas individuales entre sí y también perturbativa en el fondo del modelo estándar de los campos.

t Hooft - Polyakov los monopolos aparecen como solitones en no Abelian calibre teorías, es decir, de la estabilidad estática de las soluciones de la clásica Yang-Mills-Higgs ecuaciones. Estas soluciones dependen de algunos gratuitos parámetros llamados módulos. Por ejemplo el centro de masa del vector de la monopolo es un módulo, ya que los monopolos centrado alrededor de cualquier punto en el espacio son soluciones desde la base de la teoría de la traducción invariante. El pleno espacio de moduli en este caso es:

$\mathcal{M_1} = \mathbb{R}^3 \times S^1$.

El primer factor es el monopolo centro de masa, el segundo factor de $S^1$ proporcionará después de la cuantización de una carga eléctrica para el monopolo por medio de su liquidación número.

Una de dos monopolo solución tendrá además de su configuración geométrica de las coordenadas de un y la carga de otro compacto colector de dar más dinámica interna. Esta parte se llama el Atiyah-Hitchin colector después de Atiyah y Hitchin que fueron los primeros en investigar el monopolio de los módulos espacios de cálculo y muchas de sus características:

$\mathcal{M_2} = \mathbb{R}^3 \times \frac{S^1 \times \mathcal{M_{AH}}}{\mathbb{Z}_2}$.

El conocimiento acerca de la arbitrariedad de Atiyah-Hitchin colectores no es completa. Podemos calcular su métrica y su estructura simpléctica. Es conocido thta son HyperKaehler, lo que sugiere que pueden ser cuantificadas en una teoría supersimétrica. También, algunos invariantes topológicos son también conocidos.

Estos módulos de espacios puede ser cuantificada (es decir, asociados con Hilbert espacios en los que la correspondiente a los operadores pueden actuar), y la teoría resultante será un mecánico-cuántica de la teoría de los monopolios. Por ejemplo, para el cargo de 2 monopolo uno puede, en principio, encontrar las soluciones en representación de la dispersión de los dos monopolos. Debe ser destacó que este es un mecánico-cuántica de la teoría y no un cuántica la teoría de campo.

Una manera de entender que es dejar a los módulos varían muy lentamente (aunque, estrictamente hablando, las soluciones son sólo para la constante de los módulos). A continuación, las soluciones obtenidas se corresponden a la clásica de dispersión de los monopolios.

Básicamente, se puede encontrar la interacción de los monopolios con el habitual los campos de la teoría de la expansión de la de Yang-Mills teoría en torno al monopole solución, entonces cuantizar el espacio de moduli. En particular, la ecuación de Dirac en el monopolio de fondo tiene cero modos que pueden ser vistos como partículas en el infrarrojos límite.

Answer 2

Esto es casi, pero no del todo, un duplicado de Qué árbol a nivel de diagramas de Feynman se agregan a QED si los monopolos magnéticos existen?.

En principio, la electrodinámica cuántica incluye los monopolos magnéticos, así como los electrones, por lo que sí tenemos una teoría para describir a ellos. Sin embargo esperamos que los monopolos a ser varios órdenes de magnitud más pesados que los electrones, y que causa problemas tratando de describir tanto con un perturbativa de cálculo.