Me preguntaba si hay una razón por la que en la definición de un topológica del espacio, el reencuentro de cualquier colección de abrir establece también es un conjunto abierto, pero la intersección tiene que ser finito a ser un conjunto.
Debido a la definición de un conjunto abierto de la misma ? Siempre he visto como una definición, pero ahora quiero saber por qué.
Gracias por tu ayuda.
Este es un axioma de espacios Topológicos. Este fue definido así, porque si permiten infinito intersecciones de bloques abiertos, consigue indeseables establece que son "abiertas". Un ejemplo sería la intersección de todos los conjuntos de la forma: $$\bigcap_{n \in \mathbb{Z}} \left(-\frac{1}{n},\frac{1}{n}\right)$$
en el estándar de espacio métrico definido a lo largo del $\mathbb{R}$. Es claro que esta "abierto" conjunto no es abierto en el equivalente a la definición de las métricas de los espacios - que la demanda que un barrio de el punto de estar dentro del conjunto abierto. Por lo tanto, si desea que el espacio métrico definición de un conjunto abierto, coincidiendo con la topológico uno, debe definir axiomáticamente que infinito intersección no son necesariamente abierta.
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