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Que clase de morfismos conserva la suavidad de los puntos?

Deje f:XY ser una de morfismos de complejo de variedades algebraicas. Estoy interesado en los f que tiene la siguiente propiedad: Para cualquier punto suave xX, la imagen de y=f(x) es un buen punto de Y. Ciertamente, abrir las inmersiones tienen esta propiedad, cerrada inmersiones desde luego no.

Qué bien conocido, clases mayores de morfismos tienen esta propiedad?

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Tom Peplow Puntos 1548

A. G se ha dado en el clavo en la cabeza que la clase más grande de los morfismos que se lleva a puntos de suavizado para suavizar los puntos de local completar la intersección de morfismos. De hecho, la propiedad de ser suave es un estado abierto, así que si la fuente y el punto de destino son lisas, a continuación, localmente en el mapa de variedades es un mapa de suave variedades-y cualquier mapa de suave variedades locales completar intersección.

(Usted puede comprobar esto de factoring los morfismos XY a través de su gráfica en X×Y-cerrado la incorporación de la suave variedades es siempre regular la incrustación de manera que su mapa XY es el factoring regular la incrustación con el suave proyección de X×YY.)

Como señaló un local completo intersección de morfismos toma puntos de suavizado para suavizar los puntos, por lo que es la completa caracterización.

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