Que clase de morfismos conserva la suavidad de los puntos?

Question

Deje $f\colon X\to Y$ ser una de morfismos de complejo de variedades algebraicas. Estoy interesado en los $f$ que tiene la siguiente propiedad: Para cualquier punto suave $x\in X$, la imagen de $y=f(x)$ es un buen punto de $Y$. Ciertamente, abrir las inmersiones tienen esta propiedad, cerrada inmersiones desde luego no.

Qué bien conocido, clases mayores de morfismos tienen esta propiedad?

Answer 1

A. G se ha dado en el clavo en la cabeza que la clase más grande de los morfismos que se lleva a puntos de suavizado para suavizar los puntos de local completar la intersección de morfismos. De hecho, la propiedad de ser suave es un estado abierto, así que si la fuente y el punto de destino son lisas, a continuación, localmente en el mapa de variedades es un mapa de suave variedades-y cualquier mapa de suave variedades locales completar intersección.

(Usted puede comprobar esto de factoring los morfismos $X \to Y$ a través de su gráfica en $X \times Y$-cerrado la incorporación de la suave variedades es siempre regular la incrustación de manera que su mapa $X \to Y$ es el factoring regular la incrustación con el suave proyección de $X \times Y \to Y$.)

Como señaló un local completo intersección de morfismos toma puntos de suavizado para suavizar los puntos, por lo que es la completa caracterización.