A. G se ha dado en el clavo en la cabeza que la clase más grande de los morfismos que se lleva a puntos de suavizado para suavizar los puntos de local completar la intersección de morfismos. De hecho, la propiedad de ser suave es un estado abierto, así que si la fuente y el punto de destino son lisas, a continuación, localmente en el mapa de variedades es un mapa de suave variedades-y cualquier mapa de suave variedades locales completar intersección.
(Usted puede comprobar esto de factoring los morfismos X→Y a través de su gráfica en X×Y-cerrado la incorporación de la suave variedades es siempre regular la incrustación de manera que su mapa X→Y es el factoring regular la incrustación con el suave proyección de X×Y→Y.)
Como señaló un local completo intersección de morfismos toma puntos de suavizado para suavizar los puntos, por lo que es la completa caracterización.