Estoy perplejo por la respuesta a un problema para Spivak del Cálculo (4E) ofrece en su Combinado Libro de respuestas.
Problema 5-3(iv) (p. 108) le pide al lector demostrar que $\mathop{\lim}\limits_{x \to a} x^{4} =a^{4}$ (para arbitrario $a$) mediante el uso de algunas técnicas en el texto para encontrar una $\delta$ tal que $\lvert x^{4} - a^{4} \rvert<\varepsilon$ todos los $x$ satisfacción $0<\lvert x-a\rvert<\delta$.
La respuesta del libro comienza (p. 67) mediante el uso de una de estas técnicas (p. 93) para mostrar que $$\lvert x^{4} - a^{4} \rvert = \lvert (x^{2})^{2} - (a^{2})^{2} \rvert<\varepsilon$$ for $$\lvert x^{2} - a^{2} \rvert <\min \left({\frac{\varepsilon}{2\lvert a^{2}\rvert+1},1}\right) = \delta_{2} .$$
En mi respuesta, puedo utilizar el mismo enfoque para demostrar que $$\lvert x^{2} - a^{2} \rvert <\delta_{2}$$ for $$\lvert x - a \rvert <\min \left({\frac{\delta_{2}}{2\lvert a\rvert+1},1}\right) = \delta_{1} ,$$ so that $$\lvert x^{4} - a^{4} \rvert<\varepsilon$$ when $$\delta = \delta_{1}=\min \left({\frac{\delta_{2}}{2\lvert a\rvert+1},1}\right). \Box$$
Pero Spivak respuesta del libro ha $$\delta =\min \left({\frac{\delta_{1}}{2\lvert a\rvert+1},1}\right),$$ que creo que es un error.
