División y campo de ruptura

Question

Hay una caracterización de polinomios irreducibles sobre $\mathbb Q$ cuya división de campo de más de $\mathbb Q$ son isomorfos a una ruptura de campo?

En otras palabras, de polinomios $P \in \mathbb Q(X)$ que son irreducibles sobre $\mathbb Q$ y que se desvinculan completamente en $\mathbb Q(X) /(P)$.

Equivalentemente, si $\alpha$ es cualquier raíz de $P$ entonces $\mathbb Q(\alpha)$ contiene cada raíz de $P$.

Answer 1

Estos son los casos fáciles:

Para los polinomios cuadráticos, cada campo de ruptura es un campo de separación.

Para los polinomios cúbicos, un campo de ruptura es que una división campo foro el discriminante es un cuadrado.