Una pista:
Dejemos que $z = x + iy$ , para $x,y \in \mathbb{R}$ . En consecuencia, $\bar{z} = x - iy$ .
Haz estas sustituciones en tu ecuación y aísla todos los $x$ y $y$ términos en un lado, tratando de que "parezca" un número en esa forma de arriba (realmente no sé cómo más describirlo, mi ejemplo de abajo será más ilustrativo).
Iguala las partes real e imaginaria para obtener un sistema de ecuaciones en dos variables ( $x,y$ ) que puede resolver obtener su solución.
Ejercicio similar para mostrar lo que quiero decir:
Resolvamos para $z$ con
$$iz + 2\bar{z} = 1 + 2i$$
Entonces, haciendo nuestras sustituciones...
$$\begin{align} iz + 2\bar{z} &= i(x + iy) + 2(x - iy) \\ &= ix + i^2 y + 2x - 2iy \\ &= ix - y + 2x - 2iy \\ &= (2x - y) + i(x - 2y) \\ \end{align}$$
Así,
$$ (2x - y) + i(x - 2y) = 1 + 2i$$
La parte real de nuestro lado izquierdo es $2x-y$ y la parte imaginaria es $x - 2y$ . A la derecha, las partes real e imaginaria son $1$ y $2$ respectivamente.
Entonces, ¡obtenemos un sistema de ecuaciones al igualar las partes reales e imaginarias!
$$\begin{align} 2x - y &= 1\\ x - 2y &= 2\\ \end{align}$$
Se puede demostrar rápidamente con álgebra básica que $y = -1, x = 0$ .
Nuestra solución es un $z$ de la forma $z = x + iy$ . Así, $z = 0 + i(-1) = -i$ .
Un último dato:
PD: Soy nuevo en este foro pero si es como otros foros de matemáticas donde te mandan al infierno si pides "ayuda con los deberes", estos "deberes" los estoy haciendo por mi cuenta ya que mi semestre ha terminado y solo quería explorar otros temas del libro que no se trataron en clase.
A este foro no le importa ayudarte con los deberes, siempre y cuando demuestres que haces un esfuerzo razonable o que al menos tienes una clara comprensión del material. Sin embargo, el objetivo también es ayudarte a aprender, por lo que la gente tiende a preferir los empujones en la dirección correcta si el contexto lo permite, en lugar de entregarte la solución sin más. (Imagina cómo la gente abusaría del sitio para hacer los deberes si todo el mundo se limitara a dar las respuestas. No es bueno, y no es el objetivo de las matemáticas, ¿me entiendes?)
