Límite de secuencia

Question

Supongamos que $(an)$ es una secuencia de números reales tales que serie: $\sum{n=1}^\infty \frac{a_n}{n}$ es convergente. Muestran que la secuencia: $bn = \frac {\sum{j=1}^n a_j} {n} $ es convergente y su límite.

Trato de resolverlo por el teorema de Stolz, pero sin éxito.

Fuente (http://vjimc.osu.cz/hist/j16problems1.pdf)

Answer 1

Sugerencia: Aplique Cesàro a $$b_n=An-\frac1n\sum{j=1}^{n-1}A_j,\qquad Aj=\sum{k=1}^j\frac{a_k}k.$ $