¿Qué es

Question

Intenté multiplicar por el conjugado que daba:

PS

Pero todavía estoy recibiendo$$\frac{x-2}{(x-2)\sqrt{x+2}+2x-4}$. De acuerdo con mi libro de texto, la respuesta debe ser$\frac{0}{0}$, pero ¿cómo llego allí?

Answer 1

$\require{cancel}$

Multiplica por el conjugado de$\sqrt{x+2}-2$ que es$\sqrt{x+2}+2$, fue una buena decisión; acabas de cometer un error en tu multiplicación por el conjugado.

Después de multiplicar la parte superior e inferior por$\sqrt{x +2} + 2$ obtenemos$$\frac{x-2}{(x-2)(\sqrt{x+2}+2)}$ $

Cancele el factor$(x-2)$ que aparece en el numerador y en el denominador,$$\frac{\cancel{x-2}}{(\cancel{x-2})(\sqrt{x+2}+2)}$$to get $$\lim_{x\to 2} \frac 1{\sqrt{x+2}+2}\; = \;\frac 14$ $

Answer 2

\begin{align}\lim_{x \to 2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}&= \lim_{x \to 2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{(\sqrt{x+2}-2)(\sqrt{x+2}+2)} \\ &=\lim_{x \to 2}\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}\end{align}

Answer 3

Tenga en cuenta que el límite es, por definición, el derivado de

PS

así

PS

Answer 4

Por diversión:

$\dfrac{\sqrt{x+2} -2}{(\sqrt{x+2})^2-4}=$

$\dfrac{\sqrt{x+2}-2}{(\sqrt{x+2}-2)(\sqrt{x+2}+2)}=$

$\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}.$

El límite$x \rightarrow 2$ es?

Answer 5

Deje$x=2+h$ y deje$h \rightarrow 0$ por lo tanto $$ \ frac {\ sqrt {4 + h} -2} {h} = \ frac {2 \ sqrt {1+ \ frac {h} {4} } -2} {h} = \ frac {2 \ left (1+ \ frac {h} {8} -1 + o \ left (h \ right) \ right)} {h} \ underset {h \ rightarrow 0 } {\ rightarrow} \ frac {1} {4} $$ Por lo tanto

$$ \ frac {\ sqrt {x +2} -2} {x-2} \ underset {x \ rightarrow 2} {\ rightarrow} \ frac {1} {4}] $$