Elija los enunciados correctos

Question

Elige las afirmaciones correctas de la siguiente lista:

a. Una imagen homomórfica de un UFD (dominio de factorización único) es de nuevo un UFD.

b. El elemento $2 ∈ \Bbb{Z}[\sqrt{−5}]$ es irreducible en $\Bbb{Z}[\sqrt{−5}].$

c. Unidades del anillo $\Bbb{Z}[\sqrt{−5}]$ son las unidades de $\Bbb{Z}.$

d. El elemento $2$ es un elemento primo en $\Bbb{Z}[\sqrt{−5}].$

Creo que (d) no es correcta. Pero no estoy seguro de las demás.

Answer 1

Pistas: Para (a), observe que $\mathbb{Z}_4$ es una imagen homomórfica de $\mathbb{Z}$ . Para (b) y (c), utilice las propiedades de la norma. Tienes razón en (d), ya que $2$ divide $(1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})$ .