A mí me parece que la energía de algún tipo con frecuencia toma la forma
$$\frac{a_1a_2^2}{2}$$
Donde $a_1$ $a_2$ son algunas de las variables.
Así, por ejemplo, la energía cinética ha $m$$v$; la energía rotacional ha $I$$\omega$; la energía almacenada en el interior de una primavera ha $k$$x$; condensador de la energía ha $C$$V$; inductor del enrgy ha $L$$I$.
Hay alguna razones fundamentales aparentemente muchos fenómeno físico que tiene la energía en esa forma?
En primer lugar, no es cierto que las energías son por lo general en la forma $\frac{a_1a_2^2}{2}$. Tomar la gravitacional potencial de energía $U = \frac{GMm}{r}$ como un ejemplo. Sin embargo, es generalmente cierto que la cinética de la energía lleva a que la forma cuadrática. Por qué?
Energía cinética es la energía que se negocian cuando algún agente se aplica una fuerza sobre un sistema que la produce (el sistema) para mover, es decir, para cambiar su estado, en cierto modo, a medida que pasa el tiempo. El agente dijo que para hacer el trabajo en el sistema y, por tanto, la energía cinética adquirida por el sistema es el trabajo realizado por la fuerza aplicada por el agente.
Tenga en cuenta que yo era muy vaga en el párrafo anterior acerca de la naturaleza de la fuerza o el movimiento del sistema. Lo hice a propósito porque no quería que se refieren exclusivamente al movimiento en el espacio. Hay otras maneras en que el estado de un sistema puede cambiar con el tiempo. No tiene que ser sólo un cambio en la posición.
Ahora, de vuelta a la definición de trabajo. El aumento en la energía cinética está dada por
la ganancia en KE = $\int_A^B \vec{F}(\vec{s}\,)\cdot d\vec{s}$
donde $A$ $B$ representan los estados inicial y final del sistema, $\vec{F}$ es la fuerza que se aplica, y $d\vec{s}$ es un desplazamiento infinitesimal del sistema. De nuevo, $d\vec{s}$ no necesita ser un desplazamiento en la posición. Usted podría tener una definición significativa de desplazamiento para otras propiedades de un sistema. Por ejemplo, el desplazamiento (cambios) en la carga eléctrica.
Del mismo modo, usted puede tener una definición significativa de la velocidad que no está relacionado con el movimiento en el espacio. La velocidad es en realidad la tasa de cambio de algo, más comúnmente posición, pero se podría definir otras formas de la velocidad. Así, la tasa de cambio del sistema del estado de desplazamiento (por falta de un término mejor), la velocidad asociada con una cilindrada $d\vec{s}$, es justo lo que cabría esperar, $\vec{v} = d\vec{s}/dt$. Un ejemplo en el electromagnetismo sería la corriente eléctrica, la tasa de cambio de la carga acumulada, $i = \frac{dq}{dt}$.
Ahora vamos a tratar de encontrar la ganancia en KE no en términos de los desplazamientos, sino en términos de tiempo, mediante el uso de $d\vec{s} = \vec{v}\,dt$. A continuación,
la ganancia en KE = $\int_A^B \vec{F}(\vec{s}\,)\cdot\vec{v}\,dt$
Lado, cabe recordar que la $\vec{F}$ es la tasa de cambio en el momentum del sistema, $\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}$. Espera... ¿no es eso suponiendo que el movimiento en el espacio? No necesariamente. Algunos sistemas tienen una definición significativa de impulso que no tienen nada que ver con el movimiento en el espacio. Un electromagnética ejemplo es la inductancia de los tiempos actuales, $L\,i$, en un solenoide. Y esto se ve mucho como $\vec{p} = m\,\vec{v}$, no? (excepto para el vector de la naturaleza, o la falta de ella)
Por lo tanto, si $\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}$ $\vec{p}$ es proporcional a $\vec{v}$ - vamos a decir $\vec{p} = \alpha\,\vec{v}$ (estoy usando $\alpha$ en lugar de $m$ porque, repito, yo no significa necesariamente la masa) - a continuación
la ganancia en KE = $\int_A^B \frac{d\vec{p}}{dt}\cdot\vec{v}\,dt = \int_A^B \alpha\,\frac{d\vec{v}}{dt}\cdot\vec{v}\,dt = \alpha\, \int_A^B \vec{v}\cdot d\vec{v} = \frac{1}{2}\,\alpha\,v^2\,\big|_{v_A}^{v_B} = \frac{1}{2}\,\alpha\,v_B^2 - \frac{1}{2}\,\alpha\,v_A^2$.
Y no es su término cuadrático, $KE = \frac{1}{2}\,\alpha\,v^2$.
Desde un punto de vista fundamental que uno puede ver esto con respecto a la del teorema de Noether. Cada simetría es relativa a una ley de conservación, por ejemplo, la simetría del espacio con respecto a la simetría rotacional (espacio no cambia si rotamos nuestro sistema de coordenadas) de los resultados en la conservación del momento angular. En este marco, la energía está relacionada con el tiempo de simetría.
En este sentido, todos los ejemplos que has dado son relacionadas con la energía, el cambio con respecto a algunos depende del tiempo de proceso. La energía cinética está relacionada con la velocidad, que está relacionado con la aceleración, y lo mismo es cierto para el movimiento angular. Si usted mira cómo la energía de un condensador se deriva, que el uso de la carga, que es llevado en el condensador mediante una corriente. De nuevo un tiempo dependiente del proceso. Si se invierte tiempo y requieren que la energía se mantiene constante, la energía no dependen linealmente de un proceso que es lineal en el tiempo. Usted puede tener un término constante, es por eso que me dijo "cambio de energía", y el siguiente término se supone que cuadrática en el tiempo.
Tenga en cuenta que usted podría tener un cuarto fin de plazo, sin embargo. Por otra parte, la argumentación es un poco peligroso, ya que es algo que utiliza la propiedad que se quiere explicar como argumento. Si hacemos esto al revés, que significaría: Una propiedad física dependiendo de la señal de tiempo, o no cumplir con el tiempo de simetría no podría ser llamado de energía.
También tenga en cuenta, que todo esto se va por la ventana en la relatividad general, como el tiempo está conectado al espacio y no hay tiempo puro simetría (y no de conservación de la energía).
Hay alguna razones fundamentales aparentemente muchos fenómeno físico que tiene la energía en esa forma?
Sí. Pensar en una 10kg de bala en el espacio. Si es que viaja a 10 m/s relativa a usted, usted dice que es "tiene" energía cinética KE=½mv2, y te dicen que es "got" momento lineal p=mv. Ahora prepárate, después aplicar una constante de fuerza de frenado con su traje espacial chorros, y la captura de que la bala de cañón. Ooof, y se mueve hacia atrás como se ralentiza. La energía cinética está mirando esto en términos de la distancia de frenado, mientras que el impulso se lo mira en términos de tiempo de parada. Eso es todo, eso es todo. El más rápido que la bala de cañón se va, más se mueva mientras lo ralentiza.
Como un aparte, tenga en cuenta que usted tiene que dividir por c, que es la distancia a lo largo del tiempo, para ir de la energía para el impulso. Y que la medida que nosotros llamamos el momentum se conserva en la colisión debido a su estómago y la bala de cañón compartida de mutuo fuerza para el mismo período de tiempo. La medida llamamos energía cinética no se conserva, debido a que algunos de los que la fuerza era redirigido a su deformación y el calor y los golpes. Pero, sin embargo, son dos medidas de la misma cosa. Usted puede reducir el impulso de la bala de cañón, sin reducir la energía cinética. Es por eso que hablamos de energía-impulso.
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