Estoy tratando de encontrar que el conjunto de abajo es equitativo o no:
$$K=\{f\mid f\in \Pi_n , \|f\|\le 1\}$ $$$\Pi_n=\{\text{polynomials of degree }\le n \text{ over } [a,b]\}$ $ con la norma:$$||f||=\sup_{x\in \mathcal{D}(f)}|f(x)|$ $ Probé que si cambiamos la condición$f\in \Pi_n$ a$f\in \mathcal{C}$ no es equitativo con el uso del teorema de Weierstrass :
PS
Por lo tanto, para cada$$W_\varepsilon:\mathcal{C} \to \Pi \quad st \quad \|W_\epsilon(f)-f\|<\epsilon$ y$0 < \varepsilon <1$ tenemos la función$0<\delta$ donde no se mantiene la equcontinuidad de$f_\delta(x)=W_\frac{1}{5}\left(\frac{4}{5}\sin(n\pi x)\right)$ st:
PS
¿Qué lado de la conjetura es verdadero?