Dejemos que $X$ sea un conjunto infinito y $T$ una topología en $X$ tal que cada subconjunto infinito de $X$ está cerrado. Demuestre que $T$ es la topología discreta.
La idea que tengo es tomar dos subconjuntos infinitos $A$ , $B$ . Estos están cerrados si $X\setminus A$ está abierto y $X \setminus B$ está abierto. Entonces quiero ver si $X \setminus A$ intersección $X \setminus B$ da como resultado un conjunto único. Pero tengo problemas para formar el conjunto $B$ adecuadamente para hacer la intersección descrita anteriormente, un conjunto único.
¿Podría dar alguna sugerencia?
