¿Podemos visualizar las bolas cerradas para el espacio $l^{\infty}$ equipado con el $\sup$ norma

Question

Las bolas unitarias cerradas para el $l^{p}$ en $\mathbb{R}^2$ parecer

Quiero saber si también podríamos visualizar las bolas cerradas para el espacio $l^{\infty}$ equipado con el $\sup$ norma .

Gracias

Answer 1

Para cualquier $n$ el conjunto $\{(x_1,\dots,x_n):\sup|x_i|\le 1\}$ es el $n$ -hipercubo dimensional de longitud lateral $2$ a saber $[-1,1]^n$ .

Normalmente, no se visualiza directamente un objeto de dimensiones infinitas, sino que se infieren sus propiedades geométricas a partir de un modelo de dimensiones finitas. Por ejemplo: el cubo unitario de $\ell^\infty$ no es estrictamente convexa (su frontera contiene algunos segmentos de línea), tiene una frontera no lisa, e infinitos "vértices" (puntos extremos) que son las secuencias de $\pm 1$ .