¿Cuántos cinco palabras de la letra se puede formar con las letras de la palabra INFINITESIMAL?

Question

Tenemos $4I,2N,1F,T,E,S,M,A,L$.

Palabra de tipo: $AAAAB=8C1*\frac{5!}{4!}=40$

$AAABB=\frac{5!}{(3!*2!)}=10$

$AAABC=\frac{8C2*5!}{3!}=560$

$AABBC=\frac{7C15!}{(2!2!)}=210$

$ABBCD=\frac{2C18C35!}{2!}=6720$

$ABCDE=9C5*5!=15120$

Mi respuesta es $40+10+560+210+6720+15120=22660$

Pero la respuesta es $22260$. ¿No sé donde estoy haciendo error?

Answer 1

La función generadora exponencial el número de palabras es $$f(z) = \left( 1 + z + \frac{1}{2!} z^2 + \frac{1}{3!} z^3 + \frac{1}{4!} z^4 \right) \left( 1 + z + \frac{1}{2!} z^2 \right) (1+z)^7$ $

En expansión, el coeficiente de $z^5$ es $1133/6$y $$\frac{1133}{6} \times 5! = 22,660$ $ así que tu respuesta es correcta.