Considere la posibilidad de un gráfico de un montón de diferentes puntos suspensivos con focos $(-1,0)$ e $(1,0)$
Estas elipses tomar en el formulario
$$\sqrt{(x+1)^2 + y^2} + \sqrt{(x-1)^2+y^2}= K $$
donde $2 < K < \infty$ (en el caso de $K = 2$ es un caso de degeneración).
Usted puede representar por varios K como $K=2.4, 2.3, 2.2, 2.1, 2.05, ...$ en una gráfica de la calculadora de su elección y, básicamente, los puntos suspensivos nido muy bien en cada uno de los otros (ver aquí).
Ahora quiero generalizar la siguiente imagen. Que es, básicamente, muestra cómo las líneas desde el origen forma "normal" de las curvas de w.r.t círculos (es decir, que siempre se cruzan en un ángulo recto a partir de la tangente de la circunferencia en el punto de entrecruzan en torno al origen)
¿Qué son las "curvas normales" de la colección de puntos suspensivos que he mencionado?
Trabajo:
Una ruta es tratar de describir los puntos suspensivos en la forma estándar (que se ve algo algebraicamente sucio) y, a continuación, intentar caracterizar sus derivados y continuar, pero esto se siente como que podría salir rápidamente de la mano, en términos de volumen de trabajo, así que estoy esperando que alguien aquí con los mejor de la intuición puede destacar lo que la forma general de las curvas.
