En realidad no hay una clara interpretación física de la matriz de densidad de sí mismo si se ve desde todos los ángulos. Para ver esto, usted necesita mirar en estados puros y mixtos de los estados por separado.
(Los siguientes dos primeros párrafos son para el bien de la integridad y a nadie familiarizado con la materia, básicamente, se puede omitir.)
Pura acerca de los estados
En el caso de estados puros de la interpretación se traduce a partir de su representación como espacio de Hilbert de los vectores o $|\text{ket} \rangle$ estados. Ya que la densidad de la matriz $\rho$ se construye como
$$
\rho = |\psi\rangle\langle\psi|
$$
a partir de un estado puro, $|\psi\rangle$ la interpretación de la representación de la matriz se hace evidente inmediatamente si mira una superposición como
$$
|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle + e^{i\theta} |1\rangle\right)
\quad \Rightarrow \quad
\rho_\psi = \frac12 \left(|0\rangle\langle 0| + e^{-i\theta}|0\rangle\langle 1| +
e^{i\theta}|1\rangle\langle 0| + |1\rangle\langle 1|\right)
$$
el uso de la información cuántica notación para un qubit estado. Una medición corresponde a una proyección para algunos eigenstate y tomar la traza desde el estado resultante después. Esto, básicamente, los rendimientos de la probabilidad para medir la eigenstate dado el estado inicial. Si, por ejemplo, el uso de la eigenstate $|0\rangle$ de esta base usted obtener
$$
p_0 = \text{trace}\{\rho_\psi |0\rangle\langle 0|\} = \langle 0|\rho_\psi |0\rangle.
$$
Aquí vemos que los términos de la diagonal $|0\rangle\langle 0|$ e $|1\rangle\langle 1|$ dar la probabilidad de estar en los estados propios de esa base. Una medida completa de todos los posibles estados propios del sistema se obtiene el resultado que fue publicado en su respuesta. Si usted medir algún otro estado en el que se le dará una combinación de los elementos de la diagonal, donde el seguimiento de los rendimientos de la real probabilidad a medida que el estado. Para la medición de la con $|\psi\rangle$ sí los rendimientos a que la probabilidad de $p_\psi = 1$ como debería esperarse.
Acerca de los estados mixtos
La información acerca de si el estado era coherente se pierde en la medición de una sola probabilidad, por lo tanto la medición de un estado mixto
$$
\rho_\text{mixto} = \frac12 \left(|0\rangle\langle 0| + |1\rangle\langle 1|\right)
$$
se obtiene el mismo resultado que el anterior cuando se mide con base a los estados. A partir de esto parece que el fuera de la diagonal términos de dar una completa indicación de si el estado es una superposición coherente o no. Pero la imagen es más sombría que si usted considera parcialmente los estados mixtos.
Los estados mixtos suelen ser introducido como algunos estadísticos clásicos de la mezcla de los estados antes de la medición. En el qubit ejemplo considerar la clásica de probabilidad $p$ a medir el estado de $|0\rangle\langle 0|$ dentro de la mezcla. A continuación, el pleno de la mezcla puede ser representado como
$$
\rho = p |0\rangle\langle 0| + (1-p) |1\rangle\langle 1|,
$$
donde $p=\frac12$ le da el completo estado mixto. Cualquier otro $p \in [0,1]$ hace que parezca que hay algunos parcial puro estado dentro del estado mixto. Esta interpretación, sin embargo, es problemático dada la estructura matemática de los estados mixtos.
Los estados mixtos pueden ser expresadas por cualquier combinación convexa de estados puros
El conjunto de estados cuánticos para un determinado espacio de Hilbert constituye un conjunto convexo con los estados puros en el límite de ese conjunto (para un qubit esto es algo capturado por la esfera de Bloch, donde sólo los estados con radio 1 son estados puros). Eso significa que sólo los puros de los estados tienen una representación única, como cualquier estado interior del conjunto puede ser expresada por una combinación convexa de cualquier subconjunto de estados puros. Incluso si decimos que hay algunos clara interpretación física a los estados puros, no está claro en absoluto lo que significa que cualquier estado mixto puede ser expresada por una colección arbitraria de los estados puros. Aquí es donde la simple imagen de fuera de la diagonal de los elementos como una indicación para la coherencia se rompe. Los elementos de hecho representan algún tipo de coherencia si usted está trabajando con una base específica de los estados, pero la interpretación física como simplemente una medida de la coherencia no está totalmente justificada.
Acerca de enredados estados
El panorama se vuelve aún más oscuro si nos fijamos en la densidad de las partículas de la matriz de una enredada estado. Considere la posibilidad de un máximo de enredados de dos partículas estado
$$
\rho_{ab} = \frac{1}{\sqrt{2}} \left(|00\rangle + |11\rangle \right).
$$
Este estado es, obviamente, coherente y puro, que también se ve en la densidad de la matriz del sistema completo. Usted puede mirar en los estados de los subsistemas individuales mediante el cálculo de los parciales de seguimiento (aquí se muestra para el subsistema $a$):
$$
\rho_{a} = \text{trace}_b\{\rho_{ab}\} =
\langle 0_b | \rho_{ab}| 0_b \rangle + \langle 1_b | \rho_{ab}| 1_b \rangle =
\frac12 \left( |0_a\rangle\langle 0_a| + |1_a\rangle\langle 1_a| \right).
$$
El resultado es un completo estado mixto (lo mismo para el subsistema $b$), que es algo sorprendente teniendo en cuenta lo anterior afirmación de que estados puros se encuentran en el límite del conjunto de los estados y de la mezcla por completo estado está en su centro. Mientras que esto puede venir abajo a la operación matemática de la reducción de la dimensión del espacio de Hilbert y así descuidar la información acerca de todo el sistema, que añade aún más problemas en cuanto a cómo exactamente se podría interpretar fuera de la diagonal de los elementos, especialmente si usted se considera parcialmente enredados estados.
