Con la probabilidad para determinar eventos dependientes

Question

En mi HS clase de matemáticas, estoy enseñanza Prob & Stats. Estamos estudiando cómo la intersección de los eventos puede mostrar la dependencia. Por ejemplo, se hizo una encuesta a los estudiantes en las HS: el 57% de los encuestados están en Actividades Extra-curriculares, el 65% de los encuestados están en la lista de Honor, y el 46% son tanto. Si estos dos eventos son independientes, la de la "tanto" (intersección) sería igual a su producto: P(CE) * P(H) = 37%. Desde el observado intersección es más, estas tienen una correlación positiva.

Es esto válido estadísticas? I. e., es este tipo de recolección de datos y análisis estadístico algo que se hace en la investigación, con el fin de mostrar los eventos son independientes o dependientes? Me gustaría ser capaz de decirle a mis alumnos que "Esta es la forma en que se hace en el Mundo Real." ¿Alguien puede darme ejemplos de situaciones del mundo real donde este se lleva a cabo?

Answer 1

La prueba de Chi-cuadrado utiliza la idea mencionada para prueba de independencia de variables. La hipótesis nula en la Chi-cuadrado es que los datos son independientes y construye los números se debe esperar para ver en la misma línea de lo que usted menciona en su pregunta. Las frecuencias esperadas se comparan entonces con observado para evaluar si las variables son independientes entre sí.

Answer 2

En el mundo real tendría que ser un poco cuidadoso con sólo decir el tamaño de la intersección es un poco grande por lo tanto no hay una correlación.
Usted tendría que trabajar de lo que la probabilidad de que la intersección fueron más alto que el observado usted si fueran independientes) (Es que si se asume que cada alumno tiene un $35\%$ de probabilidad de ser tanto en la lista de honor y haciendo ECA (la hipótesis nula de que los eventos son independientes) ¿cuál es la probabilidad de que el 46% de la encuesta fueron el honor y haciendo ECA. Esto depende del tamaño de la encuesta. (una pequeña encuesta podría producir el resultado al azar)

Hay tres absolutamente ejemplos clásicos. El primero es el vínculo entre fumar y el cáncer de pulmón. la que se muestra en exactamente la manera que usted argumenta. También hay Florence Nightingale que utiliza ideas similares para demostrar un vínculo entre diversas enfermedades y condiciones en los hospitales militares durante la guerra de Crimea, otro de los grandes es John Snow , quien demostró que el cólera era una enfermedad transmitida por el agua mostrando que la gente que utiliza una calle en particular de la bomba eran mucho más propensos a contraer el cólera. Tanto en estos dos últimos ejemplos conducen a enormes mejoras en el saneamiento de todo el mundo.