Demuestre que la ecuación:${a^k + b^k \equiv c^k}\mod{p}$ no tiene soluciones en las siguientes condiciones

Question

Probar que la ecuación:${a^k + b^k \equiv c^k}\mod{p}$ no tiene soluciones

dónde,
$ p $ es un primo$ > 3 $,
$k = \frac{p - 1}{2} $,
y la condición$ 0 < a, b, c < p$ se mantiene.

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Vea mi pregunta de seguimiento aquí. Compruebe si$k \in [0, p]$ en la ecuación:${a^k + b^k \equiv c^k}\mod{p}$ no tiene soluciones en las siguientes condiciones