A menudo (como en el caso de la norma compactifications de $\mathbb R^{d,1}$ o $\mathrm{AdS}_{d+1}$), la no-compacto colector $M$ que partimos es asignada al interior de un colector compacto $\tilde M$ que también pasa a ser un manifold con frontera. En estos casos, se define la conformación de límite como $\partial\tilde M$, como se indica por Ben Crowell.
Nota, sin embargo, que esto no siempre sucede. Considere, por ejemplo, el estándar de la proyección estereográfica que los mapas de $M=\mathbb R^2$ a $\tilde M=S^2\setminus \{(0,0,1)\}$ cuando en mi notación estoy tratando la esfera integrado submanifold de $\mathbb R^3$ con el polo norte,$(0,0,1)$. Aviso, en este caso, ese $\tilde M$ no es el interior de un colector compacto con límites; cuando se incluyen en el polo norte, llegamos $S^2$ que es una compacta colector sin límite.
En contraste, considere la posibilidad de $\mathbb R^{d,1}$ con métrica
$$
ds^2 = -dt^2 + dr^2 + r^2 d\Omega_{d-1}^2
$$
donde $d\Omega_{d-1}^2$ es la métrica en $S^{d-1}$. Deje $\vec\theta$ ser las coordenadas de la esfera, entonces la diffeomorphism
$$
f(t,r,\vec\theta) = (T(t,r,\vec\theta), R(t,r,\vec\theta), \vec\theta)
$$
donde
\begin{align}
T(r,t,\vec\theta) &= \tan^{-1}(t+r) + \tan^{-1}(t-r)\\
R(r,t,\vec\theta) &= \tan^{-1}(t+r) -\tan^{-1}(t-r)
\end{align}
sale de la esfera factor sin cambios, pero los mapas de todo el $(r,t)$ plano al interior de la región triangular en el $(R,T)$ plano de la satisfacción de
$$
0\leq R \leq \pi, \qquad |T|\leq \pi-R
$$
Esta región tiene un límite (los bordes del triángulo) que nos permite definir la conformación de límite de $\mathbb R^{d,1}$.
Como para el $\Omega^2 = 0$ restricción, esto es lo que yo pienso de forma intuitiva (y bastante imprecisa). La nueva métrica $\tilde g$ sobre el pacto colector está relacionado con la original métrica $g$ por el factor de conformación:
$$
\tilde g = \Omega^2 g
$$
Ahora en el colector original, como ir hasta el infinito, $g$ permite distancias entre los puntos a ser arbitrariamente grande. Pero después de la compactification, todos los puntos serán algunos finito de distancia el uno del otro. En orden para que esto suceda, las distancias entre los puntos deben ser multiplicados por un menor y menor número de ir más lejos y más lejos, de modo que el producto sigue siendo finito. El factor de $\Omega^2$ multiplicando $g$ es precisamente lo que hace esto para usted. Esto más o menos es lo que la cita que significa cuando dice:
Esto refleja la propiedad de una conformación compactification que "trae el infinito hasta una distancia finita."
Por cierto, me pareció útil de forma explícita ir a través de la $\mathrm{AdS}_{d+1}$ ejemplo. En particular, usted puede, por ejemplo, para comprobar por sí mismo que para la asignación explícita escrito más arriba, la conformación factor es
$$
\Omega(t,r,\vec\theta)^2 = \frac{1}{\frac{1}{4}(1+(r-t)^2)(1+(r+t)^2)}
$$
que se desvanece como $r,t\to\infty$
