Estoy tratando de encontrar el número de matrices involutory $(A^{2}=I)$ $n$ con las entradas de la orden como única $0$ y $1$ sobre el campo de los reales. Pero no consigo ninguna fórmula de él. Orden $2$ hay solamente dos tales matrices. ¿Hay alguna manera de encontrar una fórmula general para encontrar el número de tales matrices? Por favor, me sugieren. Gracias de antemano.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Cada permutación de $n$ objetos que se compone de distintos transposiciones corresponde a dicha matriz.
Si hay dos $1$s en cualquier fila, a continuación, haciendo la multiplicación de la muestra que debe haber ceros en las filas correspondientes a las entradas, excepto en el correspondiente de la columna donde desea que la multiplicación a salir como $1$. En la columna de una de las filas se han $1$, pero el otro ha $0$. Que hace un completo fila de ceros, el determinante cero y no hay respuesta.
Para cualquier matriz debe ser la matriz de permutación de orden $2$, y por lo tanto debe representar un producto de la desunión de 2 ciclos.
Así que ahora lo que necesita para contar con los.
Nota: una permutación de la matriz es una matriz con todos los ceros, excepto por una $1$ en cada fila y en cada columna. Cuando se multiplica por una matriz se obtiene una permutación de los vectores de la base - de ahí el nombre.
