Son los reales $\mathbb{R}$ un subconjunto de a $\mathbb{R}^2$?

Question

Son los números reales $\mathbb{R}$ un subconjunto de a $\mathbb{R}^2$?

$$\mathbb{R} \subset {\mathbb{R^2}}$$

Donde $\mathbb{R}^2$ se define como $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ cuyos elementos son de la forma $(x,y)$ donde la notación $(.)$ denota un par y no un intervalo abierto y $x,y \in \mathbb{R}$.

Answer 1

No los números reales no son un subconjunto de a $\mathbb{R}^2$.

En algunos contextos puede ser útil para identificar el número real $x$ con, por ejemplo, el par $(x,0)$. (Pero se ve que no hay razón real de por qué $(x,0)$ en lugar de $(0,x)$ o quizás $(x,x)$.) Por lo tanto, esta tendría que ser mencionado.

Answer 2

No, $\mathbb R$ no es un subconjunto de a $\mathbb R^2$, porque, sencillamente, de sus elementos no son del mismo tipo. Desde $\mathbb R$ se compone de números y $\mathbb R^2$ se compone de pares ordenados, $$\mathbb R\cap\mathbb R^2=\varnothing$$ Sin embargo, si $A\subset \mathbb R$, luego $$\mathbb R\times A\subset \mathbb R^2$$ y $$A\times\mathbb R\subset \mathbb R^2$$