Soy nuevo aquí como puedes ver.
Hay un misterio sobre $\pi$ que he oído antes y quiero comprobar si es cierto. Me dijeron que si convierto los dígitos de $\pi$ en letras con el tiempo podría leer la Biblia, cualquier libro escrito ¡e incluso la historia de mi vida! Esto sucede porque $\pi$ es irracional y mostrará todo tipo de combinaciones finitas si seguimos buscando sus dígitos.
Si eso es cierto, entonces podría usar este argumento para cualquier irracional.
Mi pregunta es: ¿Es esto cierto?
Es absolutamente falso que todos los números irracionales tengan esa propiedad.
Por ejemplo $$ 0.10110\underbrace{111}0\underbrace{1111}00\underbrace{11111}0\underbrace{111111}\ldots $$ y continuar el patrón. Ese número es irracional y no tiene la propiedad descrita.
Si $\pi$ es lo que se denomina normal número en realidad no se conoce, y eso es lo que usted necesitaría.
La historia de tu vida estaría ahí, al igual que muchas mentiras sobre ti e inmensas cantidades de galimatías, pero no habría forma de predecir dónde están los galimatías y dónde los patrones significativos. En realidad, normal significa que cada secuencia finita de dígitos ocurriría exactamente con la misma frecuencia que cualquier otra secuencia finita.
¿Hay alguna posibilidad de que exista un número ideal, sin mentiras ni sandeces? Un número que diga exactamente todos los hechos.
$\pi$ es sólo otro número como $5.243424974950134566032 \dots$ puedes usar tu argumento aquí. Continua tu numero con el numero de particulas del universo, numero de estrellas, numero de paginas en la biblia, numero de letras en la biblia, y asi sucesivamente. Y 'NO DEJES DE HACERLO, si lo haces el número se convierte en racional '.
Hay otra serie de números que están formados sólo por dos o tres números en su expansión decimal, tomemos un ejemplo : $0.kkk0\underbrace{kkkk}0\underbrace{kkk}000\underbrace{k}0000\underbrace{kk}\ldots$ donde $0<k \le 9$ . Un número irracional se define simplemente como NO Número racional . En otros medios, que no pueden expresarse en la forma $\dfrac{p}{q}$ .
Cuando leía sobre $\pi$ Acabo de encontrar esta foto, Loco $\pi$ .
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Esto no es necesariamente así: math.stackexchange.com/questions/216343/
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La respuesta corta es: nadie sabe realmente si esto es cierto. Probablemente pronto recibirás respuestas definitivas, con referencias a los resultados de las últimas investigaciones. Que un número sea irracional no significa que todos los combos finitos de dígitos se den en su expansión decimal.
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Podría cambiar la forma en que convierto los números en letras de varias maneras, ¿haciendo esto sería suficiente para obtener los "combos" que quiero?
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"eventualmente podría"... en el sentido más generoso de la palabra "eventualmente". No es cierto que todo irracional tenga esa propiedad, pero tienes razón al suponer que $\pi$ no es especial en este sentido.
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Sam, este enlace es muy parecido al mío.
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@diff_math : mira el enlace que aparece en el comentario de Sam - responde completamente a tu pregunta.