¿Cuál es el valor de $\int_{-2}^3\min\{1,x^2\}dx$

Question

Tengo otra pregunta:

¿Cuál es el valor de $$\int_{-2}^3\min\{1,x^2\}dx$$

Gracias a tu ayuda!

Answer 1

$x^2 <1 \Rightarrow |x| < 1$. Por lo tanto

$$\int^3_{-2}\min\{1,x^2\}\,dx = \int^{-1}_{-2}1\, dx + \int^{1}_{-1}x^2\,dx + \int^{3}_{1}1\,dx$$

Answer 2

Ya que $$\min\{1,x^2\}=\begin{cases} 1 & x\in[1,3]\\ x^2 & x \in(-1,1)\\ 1 & x\in[-2,-1] \end{casos}$$ ha $$\int_{-2}^3\min\{1,x^2\}dx= \int_{-2}^{-1}dx+\int_{-1}^1x^2dx+\int_1^3dx=11/3$$