¿Por qué podemos cuantificar escópico oscilador armónico macro (meso)?

Question

Es bien sabido que tenemos muchos tipos de cuantificada macro(meso)escópico osciladores armónicos o así en pequeños sistemas mecánicos. La gente está hablando acerca de enfriamiento cavidad y así sucesivamente.

Sin embargo, es desde el primer momento de aprendizaje de la mecánica cuántica que he contado que la mecánica cuántica es una teoría meramente para partículas pequeñas con pocos grados de libertad. Al menos una vez de usarlo como un punto de partida exacto para cualquier problema, va a aplicar a pequeñas partículas, por ejemplo, la escritura de las palabras de Hamilton.

De alguna manera la mecánica cuántica macro-oscilador armónico es un misterio para mí. Cómo entender este tipo de macroscópica estado cuántico? Solo se trata de un sistema cuyo vasto muchos componentes están en la misma convencional de partículas pequeñas oscilador armónico cuántico de estado (un poco de una reminiscencia de BEC)? O cualquier otra cosa?

Answer 1

Dos comentarios:

(1) se Oponen a su pregunta- en la macro o mesoscópica estados, pensé que por lo general podemos considerar todavía (la colección de muchos) microscópicos osciladores armónicos, tales como la cavidad ejemplos, o BEC o superfluids?

Un ejemplo bien conocido es un 1+1D superfluido aislante de transición. (Estás familiarizado con este modelo?) Dado un microscópico de Celosía de Hamilton: $$H=-t \sum_{\langle i,j \rangle} (\psi_i^\dagger \psi_j +\psi_j^\dagger \psi_i) + U \sum_i (\hat{N}_i - \langle\bar{N}\rangle)^2$$ Con $\psi_j$ de algunos bosón de operador y el bosón de operador número es $N_i=\psi_j^\dagger \psi_j$. Usted puede demostrar que la (2ª) de cuantización, con $\psi_j = \sqrt{N_j} e^{i \theta_j}$ U(1) fase de $\theta$, con los conmutadores $[ \psi_i, \psi_j^\dagger]= \delta_{i,j}$. Se puede derivar $$\boxed{ [ \theta_i, \hat{N}_j]=-i \delta_{i,j}}.$$ Continuum field limit is free Klein-Gordon equation. Above all have linear dispersion $\boxed{\omega \propto k}$. Este es superfluido modo, cuando U(1) la simetría se rompe, y

La derivación aquí para este colector $[ \theta_i, \hat{N}_j]=-i \delta_{i,j}$ da algo que puede hacer referencia a una macro o mesoscópica oscilador armónico (en el disfraz, la radiodifusión analógica a la $[x,p]=i \hbar$ para un único sitio oscilador armónico), pero no es NADA misterioso, pero un efecto general de una colección de fenómenos microscópicos. El grado de libertad y de cuantización son de la microscópico de creación/aniquilación de los operadores en cada sitio. Así que son sólo un fenómeno a partir de una colección de muchos microscópico de osciladores armónicos.

(2) el Apoyo a su pregunta- hay ejemplos de la materia condensada, uno de considerar emergente grados de libertad, donde quasiparticles (como 2+1D anyons) son de hecho muy diferentes de los constituyentes fundamentales. Ver un ejemplo de emergentes topológico de Chern-Simons en la teoría, donde se puede derivar de un fenómeno de una macro o mesoscópica oscilador armónico en su propio idioma (por hacer una cuantización en el intrínseco emergente medidor de campos(anyons) ), y muchos otros ejemplos como en tóricas de código o de la cadena-net modelo.

Answer 2

Para empezar, el macroscópico del sistema está sujeto a las mismas leyes de la microscópico uno, aunque es más difícil de aislar de su entorno. En cualquier caso, el oscilador armónico puede ser considerada como hecha de muchas partículas, cada una con su operador Hamiltoniano, junto con las interacciones entre cada partícula, por lo que el total de Hamilton es sólo la suma de estos, y que actúa sobre la función de onda para todo el sistema. Ahora, usted siempre puede elegir diferentes variables para describir el sistema, y un conveniente cambio de variable resulta ser $x_\mathrm{com}$, el centro de masa del sistema, y $x_i$, la posición de la $i^\mathrm{th}$ de la partícula respecto al centro de masa. La mayoría va a encontrar que la variable $x_\mathrm{com}$ no entrar en ninguno de los términos de interacción, debido a la traducción invariancia del problema, excepto por donde entra la función potencial $V(x_\mathrm{com})$ y la energía cinética. Por lo tanto, puede escribir la función de onda como $\Psi(x_\mathrm{com}, x_1,x_2,\dots) = \Psi_\mathrm{com}(x_\mathrm{com}) \times \psi(x_1,x_2,\dots)$, o, al menos, una superposición de dichos estados. Una vez que usted tiene una solución que satisfaga a $$(T_\mathrm{com} + V_\mathrm{com}) \Psi_\mathrm{com}(x_\mathrm{com}) = E_\mathrm{com} \Psi_\mathrm{com}(x_\mathrm{com})$$ puede sustituir esa solución en la función de onda para todo el sistema y resolver para el movimiento de las otras partículas. En otras palabras, el centro del movimiento de los factores y la dinámica puede ser considerado por separado.

Habiendo dicho eso, la normal soluciones de obtener para osciladores armónicos no son muy buenos para macroscópicas de los sistemas, debido a que tienen gran incertidumbre, y no se parece en nada a la clásica comportamiento, por lo que se podría considerar entonces coherente de los estados en su lugar.

Answer 3

Cuando se excita un oscilador compuesto, todos los pedacitos microscópicos son oscilantes en fase entre sí.

Quantumly hablando, no sólo que todos los pedacitos microscópicos son cada uno por separado emocionado, pero algo es realmente crucial que sus fases oscilatorios están todos alineados en algún sentido.