$\mathrm {e}^z$ Y $\log z$ parecen como funciones complejas.

Question

Quiero visualizar funciones complejas $\mathrm e^z$ y $\log z$ $C$, aquí $z\in\Bbb C$. Quiero saber su comportamiento y ceros y singularidades. Me puede alguien explicar de forma sencilla. Gracias de antemano.

Answer 1

$e^z$ es como $e^x$ a lo largo del eje real, y como $\cos y + i \sin y$ a lo largo del eje imaginario. En otras palabras, la constante de magnitud, pero con variaciones de fase. Por lo tanto, las partes real e imaginaria son ondulados. Imagina un techo ondulado que está doblado en forma exponencial a lo largo del eje perpendicular a los surcos; eso es lo que las partes real e imaginaria aspecto. (También, esta es posiblemente la menos la descripción matemática de la historia!)

La única solución de $e^x = 0$ es el infinito negativo, y lo mismo va para el complejo versión; no ordinario encontrar los ceros de la izquierda.

$\ln z$ es un poco más divertido, ya que se convierte en multi-valuadas... Desde $e^z$ es ondulado, se obtiene un conjunto infinito de soluciones espaciada por $2\pi$ a lo largo del eje imaginario.

Answer 2

Función exponencial http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_function#Complex_plane

Función logarítmica http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_logarithm#Plots_of_the_complex_logarithmfunction.28principal_branch.29

Answer 3

Este libro tiene algunas fotos de gran color de funciones complejas. También tiene una sección sobre superficies de Riemann en el que las funciones "en vivo". También se recomienda: análisis complejo Visual por Tristan Needham.