¿Es la segunda ley de la termodinámica un teorema "sin salida"?

Question

Tal y como se define aquí, hay varios teoremas de no-go en la física teórica. Estos teoremas son declaraciones de imposibilidad.

La segunda ley de la termodinámica puede enunciarse de la siguiente manera varias formas Algunos de ellos describen la imposibilidad de ciertas situaciones.

La pregunta es: si consideramos la segunda ley de la termodinámica como un teorema (es decir, una proposición que se puede demostrar que es verdadera o falsa), ¿es un teorema imposible de cumplir?

Entiendo que la segunda ley de la termodinámica es una "ley" física en el sentido de que es axiomática en la termodinámica (es decir, no demostramos las leyes de Newton en la mecánica clásica), sin embargo, se puede "demostrar" la segunda ley de la termodinámica a partir de consideraciones de física estadística. Así que, si prefieres no llamar a la segunda ley de la termodinámica un "teorema", ¿entonces tal vez sea una "ley no demostrable"?

Tal vez me estoy perdiendo un punto clave o sutil aquí, todos los aportes son muy apreciados. Puede ser sólo una cuestión de terminología, pero tengo curiosidad de cualquier manera.

Answer 1

Desde la perspectiva de la mecánica estadística, la segunda ley no es ni un axioma ni un teorema estricto. Es un teorema práctico de no-go en el mismo sentido que conseguir $10^{100}$ cara al lanzar una moneda justa $10^{100}$ veces lo hará nunca pasar. No es estrictamente imposible (en contraste con la estricta imposibilidad de resolver $x^3+y^3=z^3$ con enteros positivos $x,y,z$ ), pero puede estar seguro de que nunca pasar. Aquí se ofrece una respuesta más completa:

Explicar el segundo principio de la termodinámica sin la noción de entropía

Answer 2

El estado recíproco de la Termodinámica y la Mecánica Estadística no es una ley básica de la Física y hay espacio para diferentes puntos de vista. Sin embargo, hay algunos hechos que deben tenerse en cuenta.

1. Una correspondencia estricta entre los resultados de la Mecánica Estadística y la Termodinámica surge sólo después de tomar la llamada límite termodinámico es decir, extrapolar los resultados de tamaño finito al límite de un sistema infinito. En este límite, la imposibilidad práctica a la que se refiere Chiral Anomaly en su respuesta se convierte en una imposibilidad real (probabilidad exactamente nula). Sin embargo, hay que tener en cuenta que la prueba depende de la ley de interacción específica.
2. La Mecánica Estadística es un intento casi (ver punto 4) exitoso de derivar las leyes de la Termodinámica de la Mecánica básica y de modelos de las leyes de interacción entre los distintos grados de libertad elementales. Sin embargo, las leyes básicas de la Termodinámica no dependen de los supuestos de la Mecánica Estadística, ni de ninguna modelización de las interacciones.
3. Las leyes de la termodinámica (como los principios de la mecánica u otras leyes básicas de la física) no tienen el mismo papel que los axiomas en las teorías matemáticas. La diferencia fundamental radica en el hecho de que encarnan un gran número de resultados experimentales. Así, por ejemplo, y refiriéndonos a la pregunta concreta, el segundo principio puede considerarse como un "no va más" principio es decir, codifica en una frase corta (cuya formulación exacta puede variar) todos los intentos experimentales fallidos de construir un máquina de movimiento perpetuo del segundo tipo .
4. Hay sistemas cuyo comportamiento medio se describe mejor con un número finito de grados de libertad (sin límite termodinámico). Para estos sistemas no es posible demostrar algo totalmente equivalente al segundo principio.

En conclusión, teniendo en cuenta sólo los puntos 1 y 2 anteriores, y limitando el análisis sólo a las situaciones en las que no se espera ningún problema del límite termodinámico, se podría ver la 2ª ley como un teorema. Pero mantener separadas las leyes termodinámicas de la mecánica estadística permite utilizar la segunda ley incluso en casos en los que la maquinaria de la mecánica estadística no está totalmente controlada.

Answer 3

En realidad se trata de una cuestión semántica. El significado popular del teorema de "no-go" va en la línea de "dado que X es una bonita propiedad que te gustaría que tuvieran tus modelos de la realidad, o una bonita simplificación matemática que te gustaría hacer, resulta que X es imposible, así que ni siquiera lo intentes". Esa es la esencia de todos los teoremas enumerados aquí .

Entonces, ¿la segunda ley de la termodinámica es un teorema imposible de cumplir? Supongo que depende de tu posición. Si se trabaja dentro de la termodinámica pura, es un axioma; apenas se puede hacer nada sin ella. Si se trabaja dentro de la mecánica estadística, la teoría microscópica que subyace a la termodinámica, es una propiedad emergente. Pero si se trata de construir una máquina de movimiento perpetuo, supongo que podría contarse como un teorema de no retorno, aunque no solemos pensar en ellos en contextos tan aplicados.

Answer 4

Consideremos concretamente la afirmación de Kelvin-Planck de que "no se puede extraer el trabajo medio neto en un ciclo cerrado de un solo baño de calor". Esta afirmación tiene ciertamente el sabor de un enunciado imposible. Para llamarlo teorema, normalmente exigimos que se derive (de forma no trivial) de algunas otras definiciones/axiomas. En efecto, se puede derivar la afirmación de Kelvin-Planck después de definir matemáticamente el trabajo, el baño de calor y el ciclo cerrado (utilizando la termodinámica estocástica). Por lo tanto, parece justo llamarlo un teorema sin salida. Debemos tener en cuenta que el ámbito de validez es muy específico, por ejemplo, muchos sistemas que nos rodean no son baños de calor tal y como se definen en la termodinámica estocástica.