Deje $Z,Y_0,Y_1,\cdots$ ser conjunta de las variables aleatorias con $\Bbb E[|Z|]<\infty$. Doob la martingala proceso es definido por $X_n=\Bbb E[Z\mid Y_0,\cdots,Y_n]$$n\geq 0$.
En Karlin y Taylor Un Primer Curso en Procesos Estocásticos (p. 296), los autores demuestran que la martingala uniformemente integrable de la siguiente manera:
\begin{align*} |\Bbb E[X_nI\{X_n>c\}]|&\leq \Bbb E[I\{X_n>c\}\Bbb E[|Z|\mid Y_0,\cdots,Y_n]]\\ & \leq \Bbb E[|Z|I\{|X_n|>c\}]\\ & \leq \Bbb E[|Z|I\{U>c\}]\rightarrow 0 \end{align*} como $c\rightarrow \infty$. (Aquí, $U=\sup_{k\geq 0} |X_k|$ $I\{\cdot\}$ es el indicador de la función.)
Entiendo que todos los pasos excepto el de la segunda desigualdad; ¿por qué?
