Estoy lejos de ser experto y mi consejo es básicamente para leer Terry Tao de la pieza vinculado en John Rennie del comentario. (Leer Terry Tao es siempre un buen consejo.) Pero me gustaría hacer un par de puntos.
Las singularidades no son imposibles o no físico
Principalmente, quería aclarar la idea de que, si nos encontramos con suave soluciones que se convirtió en singular, en el tiempo finito que de alguna manera significa que "la física se rompió". Y, por lo tanto, las soluciones deben ser físicamente irracional y tonto juguetes para los matemáticos. Esa fue mi primera reacción cuando me enteré de esta pregunta de vuelta en el día.
Lo que esta echa de menos es que físicamente la ecuación de Navier-Stokes es sólo un efectivo de la teoría - en algunos finito escala el líquido está hecho de moléculas. Supongamos que encontramos una solución de la NS ecuaciones donde la turbulencia tengo más fino y más fino hasta que se hizo infinito en lo finito de tiempo. Físicamente, que sería una situación donde la turbulencia tengo más fino y más fino hasta la vecina átomos dejado de moverse juntos. Entonces ya no tiene sentido hablar de un fluido y que tendría que evolucionar el sistema utilizando Newtownian mecánica de las moléculas individuales. No hay nada que no físico sobre el que - es sólo interesante.
Eficaz teorías han singularidades todo el tiempo. Simplemente le dice que a partir de la teoría de la realidad es sensible a los detalles más finos, incluso a pesar de que usted pensó que eran irrelevantes. Un ejemplo clásico es el Cáustico en la óptica (las líneas brillantes y destellos que se ven en la reflexión). Óptica geométrica indica la intensidad es infinita en un cáustico - esto solo significa que las cosas óptica geométrica ignora tales como la interferencia y finito de la longitud de onda debe ser considerado.
La prueba de la existencia o no existencia de soluciones es de por sí una físicamente hecho interesante.
La física argumento es el 2º de la Ley
Que dijo que hay, creo que hay una fuerte razón física no esperar finito voladura y que es la 2ª Ley de la Termodinámica (Tao oblicuamente se refiere a Maxwell Demon) -tal vez esto es lo que la gente está haciendo referencia. Tener un blow-up (especialmente estable volar), la energía tiene que ser siempre el foco en los más pequeños y pequeñas regiones del espacio de fase, - por lo que parece que el fluido sería constantemente de forma aleatoria a sí mismo. Que en el nivel molecular es difícil de conciliar con la 2ª Ley. Dicho de otra manera, la razón por la que esperan tener una hidrodinámico descripción en primer lugar es la 2ª Ley. El sistema debe localmente relajarse a la máxima entropía estado dadas las cantidades conservadas de la densidad, el impulso y la energía. Por lo tanto, un desglose de NS teoría es, en cierto sentido, un desglose de la 2ª Ley, o, al menos, o ingenuas expectativas de los mismos. (Teniendo acaba de escribir todo lo que estoy bastante satisfecho entonces yo sería feliz para una aclaración o refutación.)
Los matemáticos también son personas
Por último, supongamos estábamos físicamente seguro de que "genéricamente" "no loco" de los datos debe tener soluciones para todos los tiempos y la única verdadera matemática cuestión era encontrar el preciso sentido técnico de "genéricamente" y "no-loco". Incluso entonces es claro de TT de la pieza que no se podía avanzar sin hacer un gran progreso en la comprensión de la turbulencia o no lineal del PDE. Ambos de los cuales son temas de enorme importancia. Los matemáticos principal tarea y físicos principal tarea es entender el NS ecuaciones. Es sólo que una vez que lo hacen, que el matemático voluntad de ir a probar regularidad global, y los físicos se van a hacer mejores predicciones.
