Con respecto a la subobjeto clasificador de la construcción, ¿por qué necesitamos la retirada?
Monos de $U$ $X$son llamados subobjetos, pero veo que hay inyecciones que sólo tienen los elementos de la X (visto como un conjunto, como en la teoría de conjuntos) permutados. Este es, por tanto, algo débil.
Sin embargo, hasta donde puedo ver, $\text{Hom}(X,\Omega)$ son las funciones características (teoría de la terminología) y estos son, en bijective correspondencia con lo que entendemos como subconjuntos. Entonces, ¿por qué necesitamos $U$, $j$, etc. para hacer que la teoría de conjuntos? El único propósito por el $U\rightarrow 1\rightarrow\Omega$ ruta que se me ocurre es definir $\chi_j$ en términos de función de la composición y, por tanto, asociando $\chi_j$'s con los objetos, como la $U$. Es llo que el subobjeto clasificador nos permite clasificar ciertos únicas $U$'s y luego podemos asociar objetos (como $U$) como subobjetos de objetos (X)? Pero, ¿por qué tendría que ser necesario? ¿Por qué no considerar la posibilidad de $\text{Hom}(X,\Omega)$ subobjetos (vs, en plural) de $X$? Y en caso de que simplemente no nos quieren como morfismos: he visto hom-establece llevado a una nueva categoría a través de un functor, ¿por qué no es esto suficiente?
En segundo lugar, siempre se declaró explícitamente que necesitamos un terminal objeto de hacer todo lo anterior. Pero no necesitamos también "verdadero" y "!" así, este debe ser siempre también de forma explícita, o estamos seguros de que algunos de ellos son lo que implica por no ser un terminal de objeto?
Por último, se dice que el topos de la teoría de la aviods el apilamiento de elemento de inclusión, es decir, $\in$ reemplazados por los axiomas de la función de la composición. Pero si el Conjunto contiene cualquier universo que desearía hablar, entonces seguramente estos conjuntos anidados se puede encontrar allí también, y esto sólo significa que hay super largo chaings que implican subobjeto classifiert. Esto realmente reducir la anotación de lastre, en comparación con cualquier teoría de conjuntos con múltiples tipos?
