¿Cómo se hace exactamente marginar a través de parámetros en un N-dimensional de probabilidad?

Question

Veo que no hay ecuaciones para el siguiente, así que no estoy seguro exactamente de qué están hablando:

"Para cada modelo, podemos determinar el mejor ajuste de los parámetros de el pico de la N-dimensional de probabilidad de la superficie. Para cada parámetro en el modelo podemos también calcular sus dimensiones de probabilidad de la función excluyente sobre todos los otros parámetros."

¿Cómo obtener una unidimensional de probabilidad de la función excluyente sobre todos los otros parámetros?

Answer 1

Usted siempre debe hacer referencia a sus citas.

La única referencia en la Internet me encontré con esta cita

"Para cada modelo, podemos determinar el mejor ajuste de los parámetros de la cima de la la N-dimensional de probabilidad de la superficie. Para cada parámetro en el modelo también podemos calcular sus dimensiones de probabilidad de la función de excluyente sobre todos los otros parámetros." (p.3)

es una cosmología arxiv papel en WMAP por Spergel et al. (2003). Si la vuelta a la página después de esta cita, usted va a encontrar una ecuación de la definición de las expectativas en virtud de la "probabilidad marginal" como $$<α_i> = \int d^N α\mathcal{L}(α)α_i\,.$$ Esto significa que la "probabilidad marginal" es $$\int d^{N-1} α_{-i}\mathcal{L}(α)\,.$$

Si cito a partir de las anteriores sentencias del papel, así

"Para cada modelo estudiado en el papel, se utiliza un Monte Carlo de cadenas de Markov para explorar la posibilidad de la superficie. Asumimos plana de los priores de nuestros parámetros básicos, imponer restricciones de positividad en la materia y de bariones densidad (estos límites se encuentran en tales baja probabilidad de que se importancia de los modelos. Asumimos un plano previo en τ , la óptica profundidad, pero enlazados τ < 0.3. Este estado tiene poco efecto sobre la encaja, pero mantiene la Cadena de Markov de no físico regiones del espacio de parámetros. (p.3)"

esto significa que los autores de tomar un Bayesiano de postura con un plano previo en su parametrisation.

Answer 2

Digamos que tiene el estado de la Información $I$, algunas observaciones $\{y_i\}$ y algunos parámetros de $\theta_p$ donde$p \in \{1,2, \ldots n\}$, a continuación, en la continua, caso de obtener la marginal de las probabilidades de la articulación probabilidad de $p(\theta_1,\theta_2, \ldots \theta_n |\{y_i\},I)$ la integración de:

\begin{align*} p(\theta_k|\{y_i\},I) &=\int_{-\infty}^{+\infty} \ldots \int_{-\infty}^{+\infty} p(\theta_1,\theta_2, \ldots \theta_n |\{y_i\},I)\,d\theta_{p_1} \cdots \,d\theta_{p_{n-1}} \end{align*}

donde $p_j \in \{1,2, \ldots n\}\setminus k$

En el caso discreto tendrá sumas de dinero en lugar de las integrales como se puede ver aquí.