Mayor Poder de $11$, que puede dividirse $^{2n}C_n$

Question

Necesito ayuda para responder a esta pregunta.

Si $f(n) =$ el mayor entero $k$ que $11^k$ divide $\binom{2n}{n}$ , ¿cuál es el máximo valor de $f(n)$ para todos los enteros $1 \le n \le 10000$? $${2n \choose n}=\frac{(2n)!}{(n!)^2}$$

Me he dado cuenta de que $2$ es el mayor poder de $11$ que se divide $\binom{10000}{5000}$. No sé cómo demostrar que esto es/no es el mayor valor que $f(n)$ puede tomar para $\binom{2n}{n}$.

Answer 1

Por Kummer del teorema, que está buscando la $n$ máximo lleva cuando se añade a sí mismo en base a $11$. Ahora $n \leqslant 10000_{10} = 7571_{11}$ y parece claro que no podemos tener más de $4$ lleva, lo que es posible decir cuándo $n = 6666_{11} = 8784_{10}$.

-- Por un cheque, nota: $11^4 = 14641 \mid \binom{2 \cdot 8784}{8784}$