Este es probablemente conocida por los expertos o muchos teoría de los números a los estudiantes, pero ya estoy empezando a aprender campo de la clase de teoría (con un poco de conocimiento básico de los números algebraicos, por ejemplo, el 3 teoremas fundamentales sobre los dominios de Dedekind, los grupos de la clase, las unidades; y un poco en local/global de los campos), me encantaría aprender lo que Tate significa cuando escribió "las dimensiones Superiores de la clase de teoría de campo" en el nuevo prefacio a la Artin-Tate libro, como una nueva dirección para el clásico campo de la clase de teoría que se ocupa de abelian extensiones. Así que, ¿qué quiere decir con eso? Te agradecería un resumen, y también referencias/libros/documentos si es necesario.
Puedo entender que la "costumbre" de la clase de teoría de campo es, probablemente, sobre "1-dimensional de los objetos", precisa por Dedekind del teorema de que un prime en un dominio de Dedekind pueden ser factorizados en números primos que están determinados por un único polinomio (los números primos están en la integral de cierre de la Dedekind de dominio en un número finito de extensión separable), bajo ciertas condiciones. Aunque esto es bien conocido, por definición, es en la p. 16 de Profesor James Milne notas en Clase la Teoría de Campo.
No estoy seguro de cómo generalizar esto a dimensiones superiores; tampoco estoy seguro de que la generalización de este teorema responde a mi pregunta de ¿qué Tate significa (y lo que son las "dimensiones superiores" los campos de todos modos?) No puedo pensar en otra potencial de significado de esto: de una popular cuenta de lo que pasa en la prueba del Teorema de Fermat (el libro "sin miedo Simetría"), la ley de la reciprocidad cuadrática se interpreta como un resultado en la 1-dimensional Galois representación (yo sólo conozco la definición de este), así que tal vez el uso de mayores dimensiones representaciones de Galois, tal vez se puede generalizar el campo de clase de la teoría a la "dimensiones superiores". Por desgracia, todos estos son mis especulaciones y fantasías, probablemente debido a mi ignorancia en el tema (empezando a aprender CFT); pero realmente me gusta poner todo en buena perspectiva (o perspectivas) como sea posible mientras estoy aprendiendo CFT. Esto nos lleva naturalmente a mi otra pregunta a continuación:
¿Cómo puedo encontrar un "óptimo" y, sin embargo pedagógico (para mí) manera de aprender CFT, la incorporación de las perspectivas y los preparativos para el más importante de los modernos desarrollos en la teoría de los números (y potencialmente algebraicas/aritmética geometría, teoría de la representación, Langlands, etc.)? Hay buena referencias/libros/documentos a lo largo del camino de aprendizaje CFT que yo debería estar estudiando?
Muchas gracias por sus amables sugerencias y ayuda.
(EDIT) Gracias a Matt E la explicación de los 2 términos. El 2º y el 3º y último párrafo de su "Prefacio a la Nueva Edición" (siguiente enlace http://books.google.com/books?id=8odbx9-9HBMC&lpg=PP1&dq=class%20field%20theory&pg=PR6#v=onepage&q&f=false) los pasajes, donde también escribió algunos pocos ejemplos de las nuevas direcciones. Sólo me atreví a tratar de entender a la primera, y tiene un muy, muy áspero idea superficial de lo que la 2 es generalmente de alrededor de - esto significa que voy a volver para más de estos después de aprender más! Ya que estos 2 pasajes son un poco largas (esp. 3º y último, que podría dar un mejor contexto para lo que Tate medio), así que por favor discúlpenme por la prestación de un link. Por favor, hágamelo saber si usted no puede ver los párrafos de la vista previa.
