Estoy haciendo una tarea sobre fracciones egipcias y estoy un poco confundido sobre qué hacer cuando el numerador de la fracción dada es mayor que el denominador. Mi idea inicial era restar la fracción en 1, 1/2, 1/3 etc y cuando el numerador fuera menor que el denominador aplicaría el algoritmo adecuado. Y he visto que esta forma no funciona. ¿Tenéis alguna sugerencia?
Gracias.
EDIT: No puedo restar por 1 porque no será una fracción egipcia.
Tu truco está muy cerca de conseguir lo que quieres, pero te detienes demasiado pronto. Como probablemente sabes, la serie $$ 1 + \frac12 + \frac13 + \frac14 + \cdots $$ diverge, lo que significa que para cualquier valor inicial $\frac pq$ con el que has empezado, hay un $n$ tal que $$ H_n = 1 + \frac12 + \cdots + \frac1n \leq \frac pq < 1 + \frac12 + \cdots + \frac1{n+1} = H_{n+1}. $$ Ahora, puedes mirar lo racional $\frac pq - H_n$ que debe ser inferior a $\frac1{n+1}$ . Así, si aplicamos cualquier algoritmo de fracción egipcia ordinaria que funcione para fracciones menores que 1, se obtiene una representación de $\frac pq - H_n$ y cualquier término de esta descomposición de la fracción egipcia tendrá un denominador mayor que $n + 1$ . Ahora sólo hay que añadir $H_n$ a esta representación, y se tiene una descomposición de $\frac pq$ de la forma que está buscando.
Como $H_n \approx \ln n+0.577$ si la parte entera del número a expresar es grande, se necesitará un lote de los términos. Si queremos $H_n \gt 10$ necesitamos $n$ sobre $12370$
Es cierto, pero también hay que tener en cuenta que esto es básicamente óptimo; dentro de las limitaciones dadas por el OP, $H_n$ es la forma más "rápida" de bajar el valor a menos de 1.
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Convierte primero a un número mixto, creo.
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Para ser sincero, no quiero que mi número tenga la forma 1 + 1+1+ 1/n1. En la representación final cada 1/n para n pertenece a los números naturales, debe aparecer una vez.
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Correcto, sería, por ejemplo, 17/5 = 3 + 1/3 + 1/15
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No quiero eso también
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La norma es dejar que la parte entera sea un solo término, con denominador $1$ por así decirlo. Por lo tanto, si usted pregunta Wolfram alfa para la representación de la fracción egipcia de $\frac 72$ devolverá $3+\frac 12$ .