Hay más de una categoría de no conmutativa espacios algebraico de sabor, por lo tanto, no es más que una noción de la algebraica de grupo. En afín caso, la notificación que de la categoría de producto no conmutativa afín esquemas $NAff=Ass^{op}$ es contrario a la libre producto de los correspondientes anillos. Hay muy pocos programas de este tipo, y que corresponden al álgebra que están muy cerca de la libre álgebras asociativas (cf. I. Berstein, En cogroups en la categoría de álgebras graduadas. Trans. Amer. De matemáticas. Soc. 115 (1965), 257-269)-- el ejemplo de $NGL_n$, al igual que en Kontsevich-Rosenberg artículo mencionado por Zhang es uno de los pocos ejemplos interesantes. Uno puede, trate de no trabajar con categórica producto, y trabajar con tensor de producto como en algunos de los enfoques lineal de los grupos cuánticos (B. Parshall y J. Wang, Quantum lineal de los grupos. Mem. Amer. De matemáticas. Soc. 89 (1991), Nº 439, vi+157 pp.), sin embargo, a continuación, algunos categórica de la construcción no pasa. Sin embargo, si tratamos de representar un espacio en la categoría de quasicoherent poleas, a continuación, un esquema de grupo es representado por una categoría monoidal, a saber, (hasta varios propio/condiciones de finitud) la monoidal producto está dado por tomar el externo producto tensor de poleas en el grupo $G$ lo que da un producto en $G \times G$ y, a continuación, empuja a bajar esta categórica del producto a lo largo de la acción a $G$. Similar pushdown a lo largo de la acción induce la acción de esta categoría monoidal de poleas en la aprpopriate categoría de poleas en el espacio que el grupo actúa. A continuación, en no conmutativa caso, se puede sustituir el álgebra de Hopf por su categoría monoidal de los módulos, y esta categoría de actos en la categoría de los módulos a través de cualquier comodule álgebra más que el álgebra de Hopf en una forma canónica. De esta manera en el mundo de las categorías uno, en efecto, las acciones de monoidal categorías, que son además geométricamente admisible en el sentido explicado en mi artículo
Zoran Škoda, Algunos equivariant construcciones en no conmutativa la geometría algebraica, georgia Matemática Diario 16 (2009), Nº 1, 183-202, arXiv:0811.4770.
Mientras Kontsevich-Rosenberg tratamiento de la $NGL_n$ es agradable functorialy (por desgracia, la parte principal de la obra a partir de 1999, todavía no es un públicamente avaiulable artículo) y fue originallz motivado bz Gel'fand-Retakh quasideterminants esta motivación no está plenamente justificada por los resultados: es decir, las diversas identidades de quasideterminants no se explica como el geométrico declaraciones acerca de los diferentes mapas de no conmutativa esquemas. Existe otro enfoque que puedo desarrollar para un número de años y espero ser capaz de terminar y escribir pronto está por tomar otra versión de $NGL_n$ es decir, el Hombre en el ejemplo de la de Hopf de la envolvente de la libre matriz bialgebra en $n^2$-generadores. Esta álgebra de Hopf tiene infinitamente muchos generadores y tiene una interesante estructura. Hay un geométricas cociente que yo llamo un universal no conmutativa de la bandera de la variedad. Pude obtener algunas de las identidades de quasideterminants como el geométrico declaraciones sobre que variedad. Esta variedad no es un no conmutativa esquema, pero como que no conmutativa homotopy esquema como el descenso es mayor descenso de *Cohn localización*s que no tienen una buena planitud propiedades necesarias para el habitual descenso. Por otro lado, esta variedad no está representado por un grupo de valores de functor en $NAff$ a diferencia de los no conmutativa de la bandera variedad de Kontsevich-Rosenberg (que también es encolado con Cohn localizaciones como me dijeron).
Tomasz Maszczyk tiene su propio enfoque a no conmutativa grupo de sistemas (principalmente inédito), que destaca en las categorías de bimodules. Pero usted debe hablar con él.
