Entender los fundamentos de algrebra, pero tienen un conocimiento limitado de la geometría y la trigonometría. Deseo aprender cálculo en este punto.
¿Es razonable comenzar aprender cálculo y conocer estos otros conceptos como los encuentro en lugar de aprender los requisitos previos en el estándar fijada de progresión (es decir, álgebra-> álgebra 2-> geometría-> trigonometría, etcetera)? ¿Lo difícil será aprender estos conceptos sin la progresión lineal prescrito?
He aquí una descripción de cómo Pedro Scholze (un medallista Fields) aprende matemáticas:
A los 16 años, Scholze aprendido que en la década anterior Andrew Wiles había probado 17 el famoso siglo problema conocido como Último Teorema de Fermat, que dice que la ecuación de $x^n + y^n = z^n$ no tiene un valor distinto de cero de números enteros soluciones si $n$ es mayor que dos. Scholze estaba dispuesto a estudiar la la prueba, pero pronto descubrió que, a pesar de que el problema de la simplicidad, su solución utiliza algunos de los más vanguardistas de las matemáticas alrededor. "Yo no entendía nada, pero fue realmente fascinante", dijo.
Así Scholze trabajamos atrás, averiguar lo que necesitaba para aprender a sentido de la prueba. "A día de hoy, que es en gran medida de cómo me aprender", dijo. "Nunca me aprendí las cosas básicas como el lineal álgebra, en realidad solo me asimilado a través del aprendizaje de algunos otros cosas".
Así, yo diría que este retroceso enfoque para el aprendizaje de las matemáticas está bien si te gusta y se viene naturalmente a usted. Pero asegúrese de objetivo para una verdadera comprensión profunda de los temas que le interesan, en lugar de la memorización.
Lo difícil va a ser para aprender estos conceptos sin el prescrito progresión lineal?
No es realmente una progresión lineal, no en todos. Todos estos temas abordar realmente la misma cosa. La matemática está todo conectado.
Álgebra (como es definido por los educadores), la geometría y la trigonometría se enseñan por separado porque alguien abajo de la línea de pensamiento es la mejor manera de enseñar. No. Aquellos sujetos que sólo ofrece diferentes métodos/instrumentos para resolver los mismos problemas.
Sin embargo, usted realmente no necesita saber todo lo que se enseña en la geometría/trigonometría por el corazón. Sobre todo es de todos solo algunos teoremas que son casi nunca se utilizan en la práctica.
Lo que realmente se necesita es tener una buena comprensión de las conexiones entre todos estos temas. Por ejemplo, todas estas complicadas fórmulas trigonométricas son derivados con la ayuda del álgebra, junto con un pequeño conjunto de reglas, conectando a $\sin$ e $\cos$.
Cualquier problema geométrico es finalmente reducido a una expresión algebraica uno, y cualquier algebraicas problema (por ejemplo, resolver una ecuación) puede ser representada en términos geométricos. Por no mencionar, que $\sin$ e $\cos$ son usualmente definidos a través de su sentido geométrico.
Un ejemplo: la solución general de una ecuación cúbica puede ser definido en radicales (con un montón de cuadrados y raíces cúbicas) o también pueden ser definidos en forma trigonométrica, que se ve mucho más limpio.
Ahora, en la práctica, si quieres estudiar un tema nuevo y no está seguro acerca de los requisitos previos, acaba de empezar a aprender (a través de los libros de texto o de alguna otra manera) y ver si la encuentro claro algunos conceptos o métodos que usted no sabe. A continuación, utilice el internet o la ayuda de un tutor para ver lo que usted necesita para aprender/recordar a entender.
Eso es lo que yo hago cuando tengo que resolver un nuevo problema ahora que no soy más que un estudiante: acabo de probar y la búsqueda de nuevos métodos si es necesario. Es una buena manera de aprender, pero, de nuevo, tengo años de educación formal detrás de mí, que ayuda a reconocer las conexiones que he mencionado.
Me gustaría añadir que el aprendizaje no es lineal, no importa qué. Incluso si usted aprende las cosas en una secuencia al final de la secuencia puede haber algo de ganancia (a veces enorme) revisar más cosas más adelante con nuevas herramientas conceptuales y una comprensión más amplia de un campo.
Hay no obvia la ruta óptima de aprender, pero yo diría que hay al menos un error que es crucial para evitar: no se limite a pensar que si no ir lo suficientemente profundo o dedicar bastante tiempo a algo que no vale la pena mirar. Permitir a ti mismo para echar un vistazo y pasar algún tiempo en múltiples direcciones. Usted no necesita saber todo lo que hay que saber acerca de la trigonometría o ser altamente competentes en el uso de prostaferesis fórmula para beneficiarse de ella. Sentarse una tarde y hacer un poco de estudio y la práctica de algunos simples trigonométricas y ecuaciones de definición. Cuando te aburres de que se trate o con el tiempo de recoger su cálculo y seguir adelante con ella. En algún momento vas a encontrar una integral de un coseno y que beneficiará a una gran cantidad de sólo haber visto a un cos(x) de la función una vez. Además, recuerda que la detención de aprendizaje de una herramienta hoy en día, no dejar de tomarla de nuevo más tarde.
El más adelantado, el más usted será capaz de discriminar entre cuando es hora de ir a la profundidad y lo que quieres brincar y uso.
El cálculo se dedica mayormente con las funciones de: que es lo que sus derivados son amd lo que sus integrales.
Mientras que la trigonometría ofertas con triángulos y ángulos entre dos líneas, y la geometría se ocupa de los círculos líneas, elipses, de nuevo triángulos. Como se trata de algo que uno ha conocido en la vida frente a las funciones de la geometría y la trigonometría es fácil ver por qué podría ser útil lo que sus aplicaciones son.
Por lo que es recomendable para el estudio de la trigonometría y la geometría. Todas las ilustraciones en el cálculo son principalmente mediante el uso de funciones de trigonometría y la geometría (las tangentes de las curvas). En este orden de comprensión sería más fácil.
Tener una meta personal en mente muy motivador, y de regresar a aprender lo que usted necesita para objetivos específicos como lo es fantástica manera de aprender... siempre y cuando usted tiene el tiempo para ello.
Si usted está en un apuro para hacer algo, sin embargo, puede ser increíblemente frustrante para interrumpir su progreso durante largos períodos de tiempo.
Si usted está tratando de mantenerse al día con sus compañeros en el cálculo, puede ser increíblemente frustrante si usted tiene detener, retroceder, y aprender algunos conceptos básicos, mientras que sus compañeros están empujando hacia adelante. Entonces usted tiene que correr para ponerse al día.
Sin embargo, creo orientadas hacia un objetivo de aprendizaje es generalmente mucho más eficiente. El beneficio de tener una amplia base de conocimientos básicos en una amplia variedad de temas es que usted nunca tendrá que retroceder demasiado lejos.
Para responder a tu caso: sí, usted puede aprender los fundamentos de cálculo sin saber mucho acerca de la geometría o el álgebra. Usted va a estar en una situación de desventaja, debido principalmente a la falta de práctica en el álgebra y la geometría problemas, pero será más fácil trabajar a pesar de que la práctica de álgebra y geometría en primer lugar, sin metas específicas en mente.
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