¿Todos los TQFT en 3D vienen de Reshetikhin-Turaev?

Question

La construcción de Reshetikhin-Turaev toma como entrada una Categoría de Tensor Modular (MTC) y escupe un TQFT 3D. Me han dicho que la otra construcción principal de los TQFTs 3D, la construcción de la suma del Estado Turaev-Viro, factoriza a través de la construcción RT en el sentido de que para cada tal TQFT Z existe una MTC M tal que la construcción RT de aplicada a M reproduce Z. ¿Es esto cierto para todos los TQFTs 3D conocidos? ¿Alguien conoce algún contra-ejemplo?

Editar: (1) Quiero ser flexible con lo que llamamos un TQFT, así que las anomalías están bien.

(2) Ha habido algunas buenas respuestas al efecto de que más o menos si tengo una TQFT extendida, entonces se factoriza a través de la construcción de RT. Pero esto no es realmente lo que busco. ¿Hay algún ejemplo (no extendido) que la gente conozca? Unos que podrían no provenir de la construcción RT. ¿Todos los TQFTs 3D conocidos son TQFTs extendidos?

Answer 1

Si tienes un TQFT 3d, sin anomalías, y que baja a puntos, y donde las cosas son suficientemente finitas y semisimples, entonces creo que puedes mostrar que viene de una construcción de tipo Turaev-Viro en la categoría 2 Z(pt).

Si tienes un TQFT 3d, posiblemente con anomalía, que baja a círculos, y donde las cosas son suficientemente finitas y semisimples, entonces estoy de acuerdo con Noah: Z(S^1) es un MTC y la construcción RT en el MTC reproduce el TQFT.

Relacionando estas dos afirmaciones, TV(C) = RT(doble(C)), donde C es un 2-gato, doble(C) es el doble de Drinfeld (o tal vez el centro), TV es la construcción de Turaev-Viro, y RT es la construcción de Reshetikhin-Turaev.

Answer 2

Creo que la respuesta es "sí" si por TQFT te refieres a uno que se extiende hasta 1-múltiple. El MTC es la cosa asignada a un círculo por este TQFT extendido.

Además sospecho que esto podría ser probado en Freed-Hopkins-Lurie-Teleman, pero en realidad no entiendo ese papel así que no puedo estar seguro. También está al acecho en algún lugar de aquí la cuestión de si te refieres a 3d TQFT "con anomalía". Los TQFTs 3d que vienen de categorías de tensores modulares vía RT realmente tienen un poco de estructura 4d.

Answer 3

La paréntesis de Kevin sobre la necesidad de que las cosas sean lo suficientemente finitas y semisimples sugiere que si se piensa de otra manera la respuesta es "no". En particular, hay conocidos TQFTs no semisimples. Sé muy poco sobre ellos, pero Alexis Virelizier estaba muy interesado en ellos. Sus trabajos (por ejemplo, este ) discutirlos y debería tener referencias a trabajos anteriores.

Answer 4

Debe haber muchos fermiónica Los TQFT se comportan de manera muy diferente a los RT. Una característica de estos fermiónicos (basados en Berezin integral ) es que están directamente generalizados a cualquier dimensión, no sólo a la 3, lo que, por cierto, le proporciona un poderoso e intrigante medio de estudiar los 3-múltiples usando los 4-múltiples, etc. Estas nuevas teorías están relacionadas con los grupos de Lie (sin ninguna restricción obvia en cuanto a la semisimplicidad, etc.) y sus espacios homogéneos, ver por ejemplo http://arxiv.org/abs/0907.3787 .