Estaba leyendo una solución al siguiente problema:
¿Qué aceleración experimentará un objeto completamente sumergido si su densidad es tres veces la del fluido en el que está sumergido?
La solución dice $F_\text{down} - F_\text{buoyancy} = m_\text{object}a_\text{object}$ . Esto es razonable hasta el momento, pero luego afirma que $F_\text{down} = F_\text{weight}$ . Esto me confunde; si un objeto está completamente sumergido entonces no tiene tanto la fuerza de gravedad y la fuerza del líquido que está por encima empujándolo hacia abajo? En otras palabras, ¿la fuerza que lo empuja hacia abajo no es igual a $F_g + \rho ghA$ donde $A$ es el área de la superficie del objeto, $h$ es la profundidad a la que está sumergido el objeto, y $\rho$ es la densidad del líquido? ¿Qué me falta?
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Pista: ¿por qué la fuerza de flotación $\rho_\text{liquid} m_\text{object} g$ ?
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Para ser honesto, pensé que lo sabía, y he estado tratando de escribir una respuesta a esa insinuación desde hace unos minutos, pero después de revisar no tengo realmente una comprensión profunda de por qué la fuerza de flotación es que en un nivel intuitivo.
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¿Qué pasaría si el objeto fuera sustituido por agua? Entonces, ¿qué te dice eso sobre las fuerzas en el objeto en el agua.
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@rob ¡Oh, ya lo tengo! Considera un líquido estático. Cualquier volumen arbitrario de líquido dentro de él tiene un peso de $\rho Vg$ . Como el líquido es estático, por la segunda ley del movimiento de Newton, debe haber una fuerza que actúe hacia arriba sobre ese volumen de líquido que tenga igual magnitud. Pero como esa fuerza hacia arriba, ese empuje, es en el exterior el volumen, cuando sustituimos el volumen de líquido por un objeto, esa fuerza de flotación debería seguir existiendo. ¡Eso tiene sentido!
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@rob Espera, he anotado aquí que la fuerza de flotación es la densidad del líquido multiplicada por la volumen del objeto sumergido multiplicado por la gravedad, mientras que se tiene la masa del objeto. ¿Fue un error tipográfico o todavía me falta algo?
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@usuario3002473 Me gustaría poder decirte que fue un error intencionado para despistar, pero en realidad metí la pata.