Estructuras matemáticas del lenguaje (Zellig Harris)

Question

Me gustaría obtener alguna retroalimentación de usted con respecto a las estructuras matemáticas que describen los objetos y/o propiedades descritas en el párrafo siguiente, que tomo del libro Mathematical Structures in Language de Zellig Harris, del Capítulo 2 ("Propiedades del lenguaje relevantes para una formulación matemática" p. 6-19, y más específicamente p. 16-17)). Me gustaría tener alguna idea sobre qué tipo de espacio en el que se habla o se escribe (ya que quiere decir que no se mide) y qué tipo de operadores contiguos trabajan de la manera que habla en los últimos 2 párrafos.

2.4. Las operaciones son contiguas

La charla o la escritura no se lleva a cabo con respecto a algún espacio medido. La única distancia entre dos palabras cualesquiera de una frase es la secuencia de otras palabras entre ellas. No hay nada en el lenguaje que se corresponda con los compases de la música, que permiten, por ejemplo, distinguir los descansos de diferentes longitudes de tiempo. Por lo tanto, la única relación elemental entre dos palabras de una secuencia de palabras es la de ser vecinos próximos. Toda estructura de frase bien formada debe, por lo tanto, requerir una secuencia contigua de objetos, siendo la única propiedad que hace de esta secuencia un formato de la gramática, que los objetos no son palabras arbitrarias sino palabras de clases particulares (o clases particulares de palabras), Pero la secuencia tiene que ser contigua; no se puede extender con espacios intermedios, porque no hay manera de identificar o medir los espacios.

Por la misma razón, el efecto de cualquier operación que se defina en la estructura de la lengua, es decir, el cambio o adición que aporte a su operando, debe estar en su operando o ser contigua a él. No se define ningún espacio o distancia entre el operador y el operando, por supuesto, los operadores posteriores sobre la resultante pueden intervenir entre el operador anterior y su operando, separándolos. En la descripción de la frase final se puede reconocer esa separación (es decir, la incorporación de operadores posteriores). Pero al definir la acción del operador anterior sobre su operando no se puede identificar esta separación; la separación sólo puede deberse a un acontecimiento posterior.

Si de ello se deduce que si el lenguaje puede tener una gramática constructiva, entonces para el lenguaje debe haber disponible alguna caracterización de sus frases que se base en relaciones puramente contiguas. La contigüidad de las palabras sucesivas está relacionada con esta situación, pero no satisface este requisito, porque no se puede hacer una caracterización de la oración directamente en función de las palabras sucesivas en el conjunto de todas las secuencias de palabras. La caracterización de la oración tendrá que definir subsiguientes u operadores bien formados que determinarán las secuencias de palabras que constituyen las oraciones; pero estas subsiguientes u operadores tendrán que operar de manera contigua.

Primera pregunta: ¿Qué tipo de espacio matemático (espacio Hilbert, espacio compacto, lo que sea) caracteriza el espacio para escribir o hablar como lo describe Harris (un espacio no medido, dice)?

Segunda pregunta: ¿Cómo caracterizarías la contigüidad operador-operador de la que habla? Es crucial señalar que dicha relación debe excluir el desplazamiento, es decir, el movimiento de los elementos.

Answer 1

Para mí, en su "Mathematical Structures of Language" este es más o menos el contexto en el que describe cómo las operaciones son contiguas. Leer más en él sería ciertamente ir a la madriguera del conejo un poco..

Mientras describe las características de una lengua, natural o no, pero en realidad está hablando de las reglas gramaticales de una lengua determinada, pasa de hablar de las propiedades de una lengua a las propiedades de una gramática que definen la lengua sin indicar nunca cuándo está cambiando de contexto.

Las gramáticas definen lenguajes y los operadores sobre los lenguajes deben actuar específicamente sobre una frase o palabra en los lenguajes de manera que no se viole la gramática del lenguaje. La gramática definirá un conjunto lineal de símbolos, que juntos forman palabras, juntos forman oraciones, y en su conjunto es una cadena que es un subconjunto del lenguaje. Dada cualquier cadena en el lenguaje, cualquier operación sobre una Palabra, Oración, Cadena en el lenguaje será contigua simplemente obedeciendo las reglas de la gramática para el lenguaje.

Obsérvese que todas las cadenas de cualquier lenguaje parecen lineales, hay un prefijo y un sufijo para cualquier cadena del lenguaje, donde la contigüidad de los operandos de la que habla no se refiere a la gramática en sí, sino a cualquier cadena final del lenguaje tras la aplicación del operador.

Piensa en la conjunción en inglés: Puedo tomar dos frases bien formadas y unirlas con un "y" o un "pero" y los operadores quedan "cerrados" bajo la contigüidad, si se quiere. Cualquier cadena contigua dada a un operador válido en mis idiomas producirá una cadena contigua (que esa cadena esté en mis idiomas después de aplicar el operador es una cuestión que debe decidir la gramática). Recuerde que no son sólo los lenguajes naturales en los que habla Harris. Podría ser un lenguaje binario, o cualquier lenguaje arbitrario de símbolos definidos por su propia gramática y propiedad.

Los símbolos "pueden" moverse dado un operador específico con respecto a su posición relativa a la magnitud de la cadena, pero sus posiciones relativas no deben cambiar dado un operador. (Las reglas de los operadores están definidas por la gramática que define el lenguaje, por lo que esto no siempre es así). Mover elementos puede hacer que la gramática sea ambigua o que la cadena dada no esté en el lenguaje (porque la cadena no satisface las reglas de la gramática para el lenguaje).

En cuanto al "espacio" del que habla Harris, en realidad no es lo que crees. Simplemente el emparejamiento con los números naturales. Es lineal, cero o más, porque el "espacio" es en realidad la magnitud de un símbolo, palabra, frase o cadena en el lenguaje que nunca puede ser negativa, y siempre es cero o más.

Ahora el "Pero la secuencia tiene que ser contigua; no puede extenderse con espacios en medio, porque no hay manera de identificar o medir los espacios". Estaré de acuerdo en que la secuencia es contigua, y siempre contigua para cualquier cadena en un lenguaje arbitrario, y todas las secuencias serán uniformemente contiguas.

La idea no se refiere tanto a los espacios entre las palabras o las frases de la lengua, que pueden medirse, como a los espacios entre las instancias de la propia lengua, que generalmente no pueden medirse. Sin embargo, tomemos un ejemplo intratable Dada la lengua inglesa y su ambigua gramática, genere todas las cadenas posibles en inglés. Sin ninguna duda, el libro "Moby Dick" será una cadena válida en nuestro idioma. Ahora, eventualmente, otra cadena válida surgirá como libro, "Orgullo y Prejuicio", ahora ¿cuál es el espacio entre estas cadenas? Ponga estas dos cadenas en el mismo libro separadas por un solo espacio, ¿cuál es el espacio entre estas cadenas? Evidentemente, las cadenas en sí mismas son siempre contiguas, y para cualquier subcadena en la que se haya construido mediante operadores, también son contiguas, y la concatenación de las dos cadenas, "libros", también es contigua. El espacio inconmensurable lo es porque puede ser infinito.

Harris simplemente está describiendo propiedades fundamentales de los lenguajes y las gramáticas, y en este caso la propiedad fundamental de que si existe un operador para un lenguaje entonces cualquier aplicación del operador producirá una cadena en la que todos los elementos de la cadena son contiguos, y la pertenencia de las cadenas al lenguaje está definida por una gramática.

También habla de clases de palabras y está "aparentemente" usando el inglés u otra lengua natural como ejemplo.. Las clases de estas palabras son simplemente sustantivos, pronombres, verbos, adverbios, adjetivos, etc. La "estructura-dependencia" es simplemente otra forma elegante de decir "gramática". Sí, una cadena puede ser una palabra en un idioma, pero si se cambian los elementos de la cadena, ¿sigue siendo una cadena en el idioma? ¿Sigue siendo la misma palabra? No, porque las cadenas en los idiomas suelen ser estructuralmente dependientes, es decir, están definidas por una gramática.

Answer 2

A mí me parece que puedes olvidarte de los espacios algebraicos, pero se parece un poco a la teoría de grafos: la observación de que una frase es un gráfico de trayectoria de palabras coloreadas con clases de palabras. Los operandos y los operadores pueden referirse a la forma en que diferentes palabras o clases actúan entre sí, sin un sistema de paréntesis que separe las frases entre sí.

La notación polaca de Lukasiewicz manejar secuencias de operandos y operadores en la lógica, y tal vez Harris se inspiró en tales ideas?

Hay un sitio en stack exchange sobre lingüística. https://linguistics.stackexchange.com/search?q=zellig+harris

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Parece que me equivoqué con los "espacios": https://en.wikipedia.org/wiki/Zellig_Harris#Operator_grammar