Supongamos que tenemos un conjunto de polinomios $f_1, ..., f_m \in C = k[x_1, ..., x_n]$ donde $k$ es algebraicamente cerrado de campo, y deje $V$ denota el conjunto en el que todos ellos simultáneamente se desvanecen. Definir $I(V)$ a ser el ideal de polinomios en $C$ que se desvanecen en todos los de $V$.
En general, $I(V) = \text{rad}(f_1, ..., f_m)$ por Hilbert nullstellensatz, y es finitely generados por la de Hilbert teorema de la base, pero me preguntaba ¿hay una buena manera de encontrar un conjunto de generadores para $I(V)$? Esencialmente estoy preguntando, ¿hay una buena manera de encontrar los generadores de la radical de un ideal, dado que el ideal de los generadores?
Estoy interesado en este problema, porque estoy interesado en la resolución de sistemas de ecuaciones polinómicas en varias variables. Yo estaba pensando que podría utilizar bases de Grobner para reducir un sistema de ecuaciones a un sistema más simple con menos variables, pero como soy consciente de que para un equipo de Grobner base se necesita un set de generación de energía ya. Podría ser que tengo la suerte y $I(V) = (f_1, ..., f_m)$, pero que parece bastante raro para mí!
