He leído un libro para niños donde raza alienígena de "gente cuadrada" utilizado un compás que redactó un cuadrado perfecto cuando se utiliza. Ahora quería explicar al niño que no es posible que tal un par de compases, pero luego no estaba realmente seguro. ¿Así que es posible construir una herramienta mecánica con un punto fijo y punto móvil uno que sería realmente el proyecto de una plaza con un movimiento continuo?
Respuestas
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Depende de cómo restrictivos, son acerca de lo que cuenta como un par de compases'. Por ejemplo, si usted requiere la escritura final a ser un fijo (Euclidiana) distancia desde el punto fijo en todo momento, luego de que el par de compases siempre dibujará un círculo, puesto que un círculo es exactamente el conjunto de puntos en algunos fijos distancia de un punto fijo.
Una forma en que usted podría ser capaz de construir un par de compases es mediante el uso de vínculos. Una relación es como una más complicado que la versión de un par de compases, donde usted tiene algunos de la colección de puntos fijos, articulaciones móviles, y las barras de conexión de ellos, con una escritura de lápiz conectado en algún momento. Un par de compases, entonces, puede ser visto como una forma extremadamente simple tipo de vinculación. Un ejemplo muy conocido de un vínculo, que data de 1784 es de Watt, que fue utilizado en los primeros motores de vapor. Es especial porque se basa en una casi perfecta línea recta:
James Watt dijo una vez que de todos sus inventos, esta vinculación fue la que más orgulloso se sentía. No fue hasta 1864 que un vínculo se descubrió que podían dibujar una exacta línea recta. Se llama el Peaucellier-Lipkin de vinculación, y obtuvo sus inventores el Premio Monyon:
¿Cómo llegar de aquí a un cuadrado? El siguiente notable teorema fue demostrado en 1994:
Teorema (Thurston, Kapovic-Millson): dado cualquier polinomio mapa, hay una vinculación y un vértice de que la vinculación tal que el vértice de las huellas que el polinomio de mapa.
En este contexto, un polinomio mapa es cualquier curva en el plano que puede ser descrita por las ecuaciones polinómicas. Ciertas curvas (como $y=\log(x)$) no tienen polinomio mapas describen ellos; sin embargo, cualquier curva se puede aproximar arbitrariamente alta precisión mediante el polinomio de mapas. Por tanto, tenemos dos buenos corolarios:
Corolario 1: Existe un vínculo que los signos de su nombre!
Corolario 2: Existe un vínculo que dibuja un cuadrado (arbitrariamente alta precisión).
Tenga en cuenta que el teorema no garantiza que los vínculos serán de simple!!! De hecho, si usted quería construir un vínculo que realmente hizo firmar su nombre, probablemente sería muy complicado! Pero, sin embargo, que existen. No tengo idea de lo complicado que una relación tendría que ser para dibujar un cuadrado.
Leer más: la razón por la que sé acerca de todo esto es que he leído Joseph O'Rourke del excelente libro De Cómo Doblar, que tiene un sitio web aquí. Si este tipo de cosas te interese, recomiendo encarecidamente la compra de una copia.
runeh
Puntos
1304
Puede explorar este enlace sobre agujeros cuadrados. La restricción de "punto central" va - una curva de radio constante es un círculo, pero no tiene que ser una curva de diámetro constante.
Akash
Puntos
8
El libro en realidad describen su uso como "Un movimiento continuo"?
Si no, parece probable que el "par de compases" en su libro no se refiere a cualquier exóticas artilugio. "Par de compases" = "brújula"
Definición de la cortesía de Wikcionario
par de compases (plural pares de compases) Una herramienta que se utiliza para dibujar los círculos, por lo general consta de dos brazos se unieron en uno de los extremos de tal de manera que los brazos pueden ser abiertas y cerradas; uno de los brazos se apunta en su extremo libre, mientras que la otra sostiene un lápiz, lápiz de plomo o de otras implementar para hacer marcas.
Sinónimos de la brújula
Cuando se utiliza correctamente, (con un lápiz y un borde recto) usted puede fácilmente dibujar un cuadrado perfecto.
A---B
| |
C---D
(dibujar suavemente hasta el paso 12, la mayoría de las marcas será temporal)
- Dibuje una línea con el lápiz y el borde recto.
- Elegir/marca un punto de partida (en la Esquina de Un cuadrado).
- Conjunto de compás a un radio pequeño.
- uso de la brújula a la mare de dos puntos
- Centrado en el uso de la brújula para marcar los dos puntos que cruza la línea.
- Aumentar el radio de la brújula de forma marginal.
- El uso de marcas del paso 5, trazar dos arcos de modo que cruzar por encima y por debajo de la línea.
- El uso de la regla y el lápiz, dibuja una línea a través de los puntos de intersección de los arcos desde el paso 7. Esta línea será perpendicular a la original, y también debe cruzar a través de su punto de partida original)
- Conjunto de brújula radio a la longitud deseada para el lado de la plaza.
- Uso de la brújula centrado en Una para marcar los puntos de los ángulos B y C en las dos líneas.
- Utilizar el compás para trazar dos arcos con centro en B y C. El punto de estos arcos se cruzan es el punto de esquina D.
- Utiliza la regla para dibujar la línea de los segmentos BD y CD, y oscurecer AB y AC.
- Borrar arcos, marcas temporales, y las líneas de
