Existencia y unicidad de soluciones para las ecuaciones de Einstein

Question

Ahora que una equivalencia de Navier Stokes y Einstein ecuaciones ha sido establecido, y es conocido soluciones a Einstein-Maxwell-Boltzmann existen y son únicos, y es sabido que las ecuaciones de Einstein en una ola de calibre con fuente electromagnética con un gauge de lorentz también tienen soluciones únicas que existen, ¿cuáles son los próximos pasos? ¿Cuáles son las buenas referencias en la investigación para la existencia y unicidad para einsten soluciones sin las fuentes electromagnéticas? Además, ¿qué significa físicamente que hay soluciones únicas a las ecuaciones de Campo de Einstein cuando las fuentes electromagnéticas están incluidos?

Para aquellos que luchan con el concepto de existencia y unicidad, creo que este post proporciona alguna buena perspectiva.

Answer 1

La clasificación formal de las soluciones a las ecuaciones de campo de Einstein es la de Penrose-Petrov-Pirani esquema. Esta clasifica las soluciones de acuerdo a eigen-la Matanza de los vectores del tensor de Weyl. Estas soluciones van desde el tipo D soluciones para los agujeros negros del tipo N soluciones para las ondas de gravedad. En medio hay tipo I, II y III de soluciones para Robinson-Trautman spacetimes. Estos resultan tener una relación entre sí, donde el tipo D soluciones están cerca de los términos fuente y tipo N soluciones de campo lejano. Las otras soluciones que están en el medio. Este es un gravitacional análogo de la cerca y de lejos soluciones de campo para Mazwell las ecuaciones. Una fuente de estas soluciones es en:

H. Stephani, D. Kramer, M. MacCallum, C. Hoenselaers, E. Herlt, las Soluciones Exactas de Einstein del Campo Ecuaciones, Cambridge: Cambridge University Press. (2003)

Answer 2

Clásicamente, hay configuraciones iniciales en la relatividad general sin cerrados timelike curvas que puede ser mostrado a evolucionar en el futuro los estados con el cierre de la timelike curvas. El límite entre ambas regiones es el horizonte de Cauchy, y la evolución de todo el horizonte de Cauchy no es determinista.

Para el anti de Sitter espacio sin ningún tipo de conformación de las condiciones de contorno, también tenemos no determinista de la evolución, incluso lejos de conformación infinito.

También, clásicamente, cualquier cosa puede salir de un agujero blanco de la singularidad.

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Probablemente la mejor apuesta para tratar con preguntas acerca de la existencia y la unicidad es trabajar con el ADM time-slicing Hamiltonianos enfoque.