A función de decisión es una función que toma un conjunto de datos como entrada y da una decisión como salida. La decisión puede depender del problema en cuestión. Algunos ejemplos son:
- Problemas de estimación: la "decisión" es la estimación.
- Problemas de comprobación de hipótesis: la decisión es rechazar o no rechazar la hipótesis nula.
- Problemas de clasificación: la decisión es clasificar una nueva observación (u observaciones) en una categoría.
- Problemas de selección de modelos: la decisión es elegir uno de los modelos candidatos.
Normalmente, hay un número infinito de funciones de decisión disponibles para un problema. Si, por ejemplo, estamos interesados en estimar la altura de los hombres suecos a partir de diez observaciones $\mathbf{x}=(x_1,x_2,\ldots,x_{10})$ podemos utilizar cualquiera de las siguientes funciones de decisión $d(\mathbf{x})$ :
- La media de la muestra: $d(\mathbf{x})=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}x_i$ .
- La mediana de la muestra: $d(\mathbf{x})=\mbox{median}(\mathbf{x})$
- La media geométrica de la muestra: $d(\mathbf{x})=\sqrt[10]{x_1\cdots x_{10}}$
- La función que siempre devuelve 1: $d(\mathbf{x})=1$ independientemente del valor de $\mathbf{x}$ . Una tontería, sí, pero no deja de ser una función de decisión válida.
¿Cómo podemos determinar entonces cuál de estas funciones de decisión debemos utilizar? Una forma es utilizar una función de pérdida que describe la pérdida (o el coste) asociado a todas las decisiones posibles. Diferentes funciones de decisión tenderán a conducir a diferentes tipos de errores. La función de pérdida nos indica qué tipo de errores deben preocuparnos más. La mejor función de decisión es la que produce el menor pérdida esperada . Lo que se entiende por pérdida esperada depende del entorno (en particular, si se trata de frecuentista o Bayesiano estadísticas).
En resumen:
- Las funciones de decisión se utilizan para tomar decisiones basadas en datos.
- Las funciones de pérdida se utilizan para determinar qué función de decisión se debe utilizar.
