Un número de semanas estuve pensando en encontrar un ejemplo de una completa contables de la teoría con sólo un predicado binario que no es $ω$categoría. Más tarde me di cuenta de que $Th(\mathbb{Z},<)$ obras, pero antes pensaba que era para encontrar a dos personas que no son isomorfos bien las órdenes que tienen el mismo primer orden de la teoría. Esto provocó la pregunta de ¿qué son todas estas parejas, y lo que es el más pequeño de tales en la pareja.
Creo $(ω^ω,ω^ω+ω^ω)$ es el más pequeño de tales pareja (desde $ω^k$ todos no funcionan para finitos $k$, por la estrategia ganadora de David C. Ullrich en los comentarios de abajo), pero, ¿cómo demostrarlo? Existe un generalizado el criterio para determinar cuándo $Th(α,<) = Th(β,<)$ dado dos arbitraria ordinales $α,β$?
