En la clase de mi hija de $23$, tres estudiantes y el profesor, todos comparten el mismo cumpleaños. Por supuesto, hay $365$ días en el año, y el primer caso de la compartida de cumpleaños no se cuenta en la probabilidad. Pero es la probabilidad de que esto acaba de $$\frac{1}{365}\times 3 = 0.0082?$$ De mi curiosidad, los años bisiestos puede ser omitido.
Respuesta
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No, $1/365^3$ es de (aproximadamente) la probabilidad de que, dada una fecha y $3$ de la gente, los $3$ de la gente tiene un cumpleaños en esa fecha. Este es mucho menor que la probabilidad de que, dada una fecha y $23$ de la gente, $3$ de estas personas tienen sus cumpleaños en esa fecha. Ahora parece que se quiere, dado $24$ de la gente (y sin fecha fija de antemano), la probabilidad de que $4$ de estas personas tienen sus cumpleaños en la misma fecha. Una generalización de esta pregunta se puede encontrar en http://stats.stackexchange.com/questions/1308/extending-the-birthday-paradox-to-more-than-2-people.
