¿Cuál es el dominio de la función $f(x) = \sqrt{\frac{x+1}{x}}$ , y cuáles son sus puntos de discontinuidad?

Question

$f(x) = \sqrt{\frac{x+1}{x}}$

He escrito esta función en un programa de gráficos

y me da un dominio de $\Bbb R\setminus(-1,0]$

Traté de encontrar a mí mismo:

deje que el denominador = $0$

$ x= 0$ es una V. A , y por lo tanto se excluye del dominio

$\frac{x+1}{x} \ge 0$

Si $x \lt 0 \Rightarrow x+1 \le 0 $

$x \le -1 $

Si $ x \gt 0 \Rightarrow x+1 \ge 0 $

$ x \ge -1$

Sé que la última parte está mal, pero no sé cómo solucionarlo. Además, esta función tiene un intervalo , en lugar de sólo un punto sobre el que es discontinua. Puedo decir que los puntos de discontinuidad de los laicos en $x=0$ $x =-1$ o es malo?

Gracias por la ayuda.

Answer 1

No hay nada de malo, sólo malinterpretado lo que tienes. En la última parte, se supone que $x>0$ en el primer lugar, así que cuando llegue ese $x\geq -1$, usted necesita tomar la intersección con la hipótesis, es decir, consigue $(0,+\infty)\cap [-1,+\infty) = (0,+\infty)$.

Tomando unión con el primer bit, se obtiene que el dominio de la naturaleza es $$(-\infty,-1]\cup (0,+\infty) = \mathbb R\setminus (-1,0].$$

Answer 2

$f(x)=\sqrt{1+ \frac{1}{x}}$

Usted debe tener ese $x \geq -1$ $x \neq 0$

Para $x=-1$ tenemos que $f(-1)=0$ y también para $x \leq -1$ tenemos que $f(x)>0$

También para $x>0$ wwe ha $f(x)>0$

$f$ no está definida en el conjunto de $(-1,0)$ debido a que en este conjunto $\frac{x+1}{x}<0$

Por lo tanto el dominio de $f$ es el conjunto $A=(-\infty,-1] \cup(0,+\infty)$

También se $f$ es continua en su dominio.